Сравни части величин:
$\frac{5}{9} ☐ \frac{7}{9}$;
$\frac{6}{13} ☐ \frac{6}{8}$;
$\frac{3}{7} ☐ \frac{3}{11}$;
$\frac{4}{31} ☐ \frac{12}{31}$;
$\frac{14}{17} ☐ \frac{8}{17}$;
$\frac{15}{42} ☐ \frac{15}{47}$;
5% $☐ \frac{6}{100}$;
7% $☐ \frac{7}{29}$.

Чтобы сравнить части величин, представленных в виде дробей или процентов, необходимо учитывать свойства дробей и их эквивалентные значения. Ниже представлена теоретическая часть, которая поможет понять, как сравнивать такие величины.

Теория сравнения дробей

1. Определение дроби:
   Дробь $ \frac{a}{b} $ представляет собой отношение двух чисел, где:

   • $ a $ — числитель дроби (показывает, сколько частей взято);
   • $ b $ — знаменатель дроби (показывает, на сколько частей разделено целое).

2. Главное правило сравнения дробей:
   Чтобы сравнить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю или сравнить их в десятичной форме.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Если дроби имеют одинаковые знаменатели, то сравнивают числители:
$$ \frac{a}{b} > \frac{c}{b}, $$
если $ a > c $.

Пример: $ \frac{5}{9} $ и $ \frac{7}{9} $ имеют одинаковый знаменатель $ 9 $. Сравниваются только числители $ 5 $ и $ 7 $.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Если дроби имеют одинаковые числители, то сравнивают знаменатели. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь:
$$ \frac{a}{b} > \frac{a}{c}, $$
если $ b < c $.

Пример: $ \frac{3}{7} $ и $ \frac{3}{11} $ имеют одинаковый числитель $ 3 $, но знаменатель $ 7 $ меньше, чем $ 11 $. Значит, $ \frac{3}{7} > \frac{3}{11} $.

Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями

Если дроби имеют разные числители и знаменатели, их нужно привести к общему знаменателю. Для этого:
1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
2. Привести обе дроби к общему знаменателю.
3. Сравнить числители новых дробей.

Пример: Для $ \frac{6}{13} $ и $ \frac{6}{8} $, НОК чисел $ 13 $ и $ 8 $ равен $ 104 $. Приводим дроби к знаменателю $ 104 $ и затем сравниваем числители.

Сравнение дробей путём перевода в десятичную форму

Можно разделить числитель на знаменатель и преобразовать каждую дробь в десятичное число:
1. Вычислить $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{c}{d} $ в виде десятичных чисел.
2. Сравнить полученные числа.

Пример: Для $ \frac{14}{17} $, вычисляем $ 14 \div 17 $; для $ \frac{8}{17} $, вычисляем $ 8 \div 17 $. Сравниваем результаты.

Проценты как дроби

Процент $ x\% $ означает дробь $ \frac{x}{100} $. Чтобы сравнить проценты с другими дробями, переведите проценты в дроби:
$$ 5\% = \frac{5}{100}, $$
и затем сравните дроби, как обычно.

Пример: Сравнивая $ 5\% $ и $ \frac{6}{100} $, переводим $ 5\% $ в $ \frac{5}{100} $. Теперь дроби $ \frac{5}{100} $ и $ \frac{6}{100} $ имеют одинаковые знаменатели.

Сравнение процентов с дробями

Если дробь не имеет знаменатель 100, нужно привести её к знаменателю 100. Например:
1. Для $ \frac{7}{29} $, умножаем числитель и знаменатель на такое число, чтобы знаменатель стал 100 (или близким к этому), либо переводим в десятичную форму.

Применяя эти методы, вы сможете решить задачу.