Запиши число:
а) $\frac{4}{9}$ которого составляют x;
б) $\frac{7}{12}$ которого составляют y;
в) 5% которого составляют k;
г) 46% которого составляют t
д) $\frac{m}{n}$ которого составляют 60.

Для решения данной задачи потребуется понимание того, что означает выражение «число, часть которого составляет...» и как вычислить полное число, если известна его доля или процент. Давайте разберём теоретическую часть этого процесса.

1. Работа с дробями Если какая−то доля числа задана в виде дроби, например, $\frac{a}{b}$, то эта дробь означает, что из целого числа взято $\frac{a}{b}$−я часть. Чтобы найти всё число, необходимо выполнить обратную операцию.

Например, если $\frac{a}{b}$ числа составляет $x$, то полное число будет равно $x \div \frac{a}{b}$, что, в свою очередь, эквивалентно $x \cdot \frac{b}{a}$, так как деление на дробь — это умножение на её обратную дробь.

Формула для нахождения полного числа:
$$ \text{Число} = x \cdot \frac{b}{a}, $$
где $x$ — известная часть, $\frac{a}{b}$ — доля числа.

1. Работа с процентами Процент — это особый вид дроби, где знаменатель равен 100. Например, 5% — это то же самое, что $\frac{5}{100}$.

Если известно, что определённый процент ($p\%$) составляет $k$, то чтобы найти всё число, можно воспользоваться аналогичным подходом:

$$ \text{Число} = k \div \frac{p}{100}. $$

Так как деление на дробь — это умножение на её обратную дробь, формулу можно записать так:
$$ \text{Число} = k \cdot \frac{100}{p}. $$

Пример: если 5% числа составляет $k$, то всё число будет равно $k \cdot \frac{100}{5}$.

1. Обобщение для произвольной дроби Если известно, что какая−то доля числа, выраженная в виде $\frac{m}{n}$, составляет $d$, то для нахождения полного числа также используется обратная операция:

$$ \text{Число} = d \cdot \frac{n}{m}. $$

Здесь $m$ — числитель дроби, $n$ — знаменатель дроби, а $d$ — известная часть числа.

1. Дополнительные пояснения
2. Если дробь представляет собой долю числа (например, $\frac{4}{9}$), это означает, что для нахождения полного числа нужно умножить известную часть на обратную дробь, то есть $\frac{9}{4}$.
3. Если процент представляет собой долю числа, то для нахождения полного числа нужно умножить известную часть на $\frac{100}{p}$, где $p$ — количество процентов.
4. Важно помнить, что дробь или процент всегда соотносится с единицей (целым числом). Например, 5% означает $\frac{5}{100}$ от целого.

1. Вывод универсальной формулы Для любой доли или части числа, обозначенной дробью $\frac{a}{b}$ или процентами $p\%$, полное число можно найти по универсальной формуле: $$ \text{Число} = \text{Известная часть} \cdot \left(\text{Обратная дробь или преобразованный процент}\right). $$ Где:
2. Для дроби — обратная дробь $\frac{b}{a}$.
3. Для процентов — обратная дробь $\frac{100}{p}$.

Эта теоретическая база позволит решить задачу для каждого пункта, подставляя в формулу соответствующие значения.