Найди множество значений выражения 16995 + 32040 : a, если переменная a принимает значения из множества {1, 8, 10, 40}. Как изменяется значения этого выражения с увеличением a? Почему?

Для рассмотрения данного выражения и анализа его зависимости от переменной $ a $, важно понимать, какие математические операции используются и как они влияют на результат. Рассмотрим теоретическую часть подробно.

Структура выражения

Данное выражение $ 16995 + 32040 : a $ состоит из двух основных операций:
1. Сложение ($ + $): сложение двух чисел — это операция, приводящая к увеличению значения, путём объединения их величин.
2. Деление ($ : $): деление одного числа на другое — это операция, уменьшающая значение исходного числа в зависимости от величины делителя ($ a $).

Принципы выполнения операций

В данном выражении сначала выполняется операция деления $ 32040 : a $, а затем результат деления добавляется к числу $ 16995 $. Это связано с приоритетами математических операций. Деление имеет более высокий приоритет, чем сложение, поэтому оно выполняется первым.

Деление

При делении числа $ 32040 $ на $ a $, выражение $ 32040 : a $ становится тем меньше, чем больше значение переменной $ a $, при условии, что $ a \neq 0 $. Если $ a $ увеличивается, то результат деления уменьшается. Это связано с тем, что при увеличении делителя, каждое "участие" делителя в исходном числе становится более значительным, и число делится на большее количество частей.

Сложение

После выполнения операции деления, результат добавляется к числу $ 16995 $. Сложение увеличивает итоговое значение выражения на фиксированное число, но само по себе никак не связано с изменением $ a $.

Зависимость результата выражения от $ a $

Важно понимать, что результат выражения $ 16995 + 32040 : a $ изменяется с изменением $ a $ исключительно из−за компонента $ 32040 : a $, так как $ 16995 $ остаётся неизменным.

Как изменяется выражение?

1. Если $ a $ увеличивается, то $ 32040 : a $ уменьшается, так как делитель становится больше.
2. Если $ a $ уменьшается, то $ 32040 : a $ увеличивается, так как делитель становится меньше.
3. В результате, если $ a $ увеличивается, итоговый результат выражения уменьшается. Если $ a $ уменьшается, итоговый результат увеличивается.

Почему происходит изменение выражения?

Это происходит из−за свойства деления. Деление показывает, на сколько частей делится число $ 32040 $ при каждом конкретном значении $ a $. Чем больше значение $ a $, тем меньше результат деления, так как число делится на большее количество частей.

Множество значений выражения

Для определения множества значений выражения, необходимо подставить каждое значение $ a $ из множества $ \{1, 8, 10, 40\} $ в выражение. После выполнения операции деления $ 32040 : a $, результат добавляется к $ 16995 $, и таким образом получается конечное значение для каждого заданного $ a $.

Итог

Значения выражения изменяются в зависимости от величины $ a $: при увеличении $ a $, результат уменьшается, а при уменьшении $ a $, результат увеличивается. Это связано с тем, что деление является обратной операцией умножения и при увеличении делителя способствует уменьшению результата.