Реши уравнения:
а) 800 − (90 * x + 17) = 423;
б) 240 : (y : 15) − 18 = 42.

Давайте сначала разберем теоретические аспекты, которые помогут вам решить уравнения подобного типа.

Уравнение — это математическое выражение, в котором есть неизвестная переменная (например, $ x $ или $ y $) и равенство, которое нужно соблюсти. Решение уравнения состоит в нахождении значения этой переменной, которое делает выражение истинным.

Основные этапы решения уравнений:

1. Упрощение выражений:

   • Если в уравнении есть группы чисел, которые можно преобразовать или упростить, сделайте это. Например, умножения, деления, сложения или вычитания выполняйте по порядку, чтобы сократить выражение.

2. Преобразование уравнения:

   • Цель состоит в том, чтобы изолировать неизвестную переменную на одной стороне уравнения, чтобы найти её значение.

3. Применение свойств равенств:

   • Если выполнить одно и то же действие на обеих сторонах уравнения (например, прибавить, вычесть, умножить или разделить), равенство останется верным.

Пример детального рассмотрения:

а) Уравнение $ 800 - (90 \cdot x + 17) = 423 $

1. Сначала упрощаем выражение в скобках:

   • В скобках находится сумма $ 90 \cdot x + 17 $. Это означает, что сначала выполняется умножение $ 90 \cdot x $, а затем к результату прибавляется 17.

2. Последовательное упрощение уравнения:

   • Из уравнения 800 вычитается значение из скобок $ (90 \cdot x + 17) $, и результат должен быть равен 423.
   • Чтобы решить это уравнение, нужно перенести все числа (кроме переменной $ x $) на противоположную сторону уравнения.

3. Разделение на этапы:

   • После упрощения вы получите выражение, связанное с $ x $. На следующем этапе изолируете $ x $, выполнив обратные действия (например, деление, вычитание и т.д.).

б) Уравнение $ 240 : (y : 15) - 18 = 42 $

1. Упрощение делений:

   • В данном уравнении есть вложенное деление $ y : 15 $, которое означает, что переменная $ y $ сначала делится на 15.
   • Затем результат этого деления используется в следующем делении $ 240 : (y : 15) $.

2. Последовательное упрощение:

   • После выполнения всех делений из результата нужно вычесть 18. Полученное значение должно равняться 42.

3. Изоляция переменной:

   • Чтобы найти $ y $, нужно выполнить обратные действия к имеющимся операциям (например, прибавление, умножение, деление).

Основные правила для работы с уравнениями:

1. Перенос с противоположным знаком:

   • Если число переносится на другую сторону уравнения, его знак меняется. Например, $ +5 $ на противоположной стороне становится $ -5 $.

2. Обратные действия:

   • Чтобы избавиться от умножения, нужно выполнить деление.
   • Чтобы избавиться от деления, нужно выполнить умножение.
   • Чтобы избавиться от сложения, нужно выполнить вычитание.
   • Чтобы избавиться от вычитания, нужно выполнить сложение.

3. Проверка результата:

   • Подставьте найденное значение переменной в исходное уравнение, чтобы убедиться, что равенство выполняется.

Используя эти принципы, вы сможете самостоятельно найти значения $ x $ и $ y $.