Один автомат в минуту закрывает 40 банок, а другой − на 5 банок больше первого. Сколько банок закроют автоматы за $\frac{3}{4}$ часа при их одновременном включении? За сколько времени, работая вместе, они закроют 5780 банок?
Задание рисунок 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. 29 урок. Нахождение части числа. Номер №10

Решение

1) 40 + 5 = 45 (банок/мин) − закроет второй автомат;
2) 40 + 45 = 85 (банок/мин) − закрывают два автомата совместно;
3) $\frac{3}{4}$ ч = 60 : 4 * 3 = 15 * 3 = 45 (минут) − время работы автоматов;
4) 40 * 45 = 1800 (банок) − закроет первый автомат за 45 минут работы;
5) 45 * 45 = 2025 (банок) − закроет второй автомат за 45 минут работы;
6) 85 * 45 = 3825 (банок) − закроют автоматы за $\frac{3}{4}$ часа при их одновременном включении;
Решение рисунок 1
7) 5780 : 85 = 68 (мин) = 1 ч 8 мин − потребуется автоматам, чтобы закрыть 5780 банок.
Ответ: 3825 банок; 1 ч 8 мин.

Теория по заданию

Для решения задачи важно понимать основные концепции, такие как скорость работы, время работы, и общее количество выполненных действий. Ниже приведена подробная теоретическая часть:

Основные понятия:

Скорость работы (v) − это количество объектов (например, банок), которые автомат закрывает за единицу времени.
- Для первого автомата скорость работы равна 40 банок в минуту.
- Для второго автомата скорость работы на 5 банок больше первого автомата, то есть 40 + 5 = 45 банок в минуту.
Время работы (t) − это продолжительность работы автомата. В задаче время уже задано в двух случаях:
- В первом случае время работы составляет $\frac{3}{4}$ часа. Это нужно перевести в минуты, так как скорость работы указана в банках за минуту. Мы знаем, что в одном часе 60 минут, поэтому: $$ \frac{3}{4} \times 60 = 45 \text{ минут}. $$

Во втором случае время работы нужно найти, исходя из общего количества банок, которые закрыли два автомата вместе.

Общее количество выполненной работы (A) − это количество банок, которые закрыли автоматы за указанное время. Его можно вычислить по формуле: $$ A = v \cdot t, $$ где $v$ – скорость работы, $t$ – время работы.

Работа двух автоматов вместе:

Когда оба автомата работают одновременно, их скорости складываются. Таким образом, общая скорость работы двух автоматов ($v_{\text{общая}}$) будет равна:
$$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2, $$
где $v_1 = 40$ банок/мин и $v_2 = 45$ банок/мин.

Задачи:

Сколько банок закроют автоматы за $\frac{3}{4}$ часа?
Здесь нужно:
- Найти общую скорость работы двух автоматов ($v_{\text{общая}}$).
- Перевести время $\frac{3}{4}$ часа в минуты ($t = 45$ минут).
- Использовать формулу $A = v \cdot t$ для вычисления общего количества банок.
За какое время два автомата закроют вместе 5780 банок?
Здесь нужно:
- Найти общую скорость работы двух автоматов ($v_{\text{общая}}$).
- Использовать формулу $t = \frac{A}{v}$ для нахождения времени работы, где $A = 5780$ банок.

Табличные данные:

Для удобства можно заполнить таблицу:

Автомат	Скорость работы ($v$)	Время работы ($t$)
I	$40$ банок/мин	$45$ минут
II	$45$ банок/мин	$45$ минут
I + II	$85$ банок/мин	$45$ минут

Эти данные помогут организовать расчет и правильно использовать формулы.