Выбери удобный единичный отрезок и отметь на числовом луче дроби:
$\frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \frac{4}{10}, \frac{8}{10}, \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{4}{5}, \frac{1}{2}$.
Найди среди них равные дроби. Придумай примеры равных дробей.

Чтобы решить задачу, нужно понять, как работать с дробями, числовым лучом и понятием равных дробей. Вот подробное объяснение:

Числовой луч

Числовой луч — это прямая, на которой расположены числа. На числовом луче всегда есть точка начала отсчёта (обычно это ноль). Числа располагаются на луче в порядке возрастания, начиная с нуля и двигаясь вправо. Числовой луч может быть размечен с разными единичными отрезками, то есть расстояние между соседними метками может быть равно 1, 0.1, 0.2 и так далее.

Что такое дробь?

Дробь — это число, которое показывает, сколько долей от целого числа мы рассматриваем. Она записывается в виде двух чисел: числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число). Например, дробь $\frac{1}{10}$ означает одну десятую часть от целого числа. Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое число, а числитель — сколько из этих частей мы берём.

Выбор удобного единичного отрезка

Единичный отрезок на числовом луче — это расстояние между двумя соседними отметками. Чтобы удобно разместить дроби на числовом луче, нужно выбрать единичный отрезок, который соответствует знаменателю дробей.

В данной задаче дроби имеют знаменатели 10 и 5. Так как 5 — это делитель 10, все дроби можно представить в виде дробей с общим знаменателем 10. Поэтому удобно выбрать единичный отрезок равным $\frac{1}{10}$, то есть расстояние между соседними метками на числовом луче будет равно одной десятой.

Перевод дробей к общему знаменателю

Когда дроби имеют разные знаменатели, их можно перевести к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей с знаменателями 10 и 5 — это 10. Например:
− $\frac{1}{5}$ можно записать как $\frac{2}{10}$, потому что $1 \cdot 2 = 2$ и $5 \cdot 2 = 10$.
− $\frac{2}{5}$ можно записать как $\frac{4}{10}$.

Таким образом, все дроби в задаче ($\frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \frac{4}{10}, \frac{8}{10}, \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{4}{5}, \frac{1}{2}$) можно представить в виде дробей с знаменателем 10.

Как отметить дроби на числовом луче?

1. Выберите единицу — расстояние между отметками на числовом луче соответствует одной десятой ($\frac{1}{10}$).
2. Отметьте дроби, двигаясь вправо от нуля:
   • $\frac{1}{10}$ — это одна часть из 10, находится на первой метке справа от нуля.
   • $\frac{2}{10}$ — это две части из 10, находится на второй метке.
   • И так далее.

Что такое равные дроби?

Равные дроби — это дроби, которые обозначают одно и то же число, хотя записаны по−разному. Например:
− $\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$, потому что обе дроби обозначают одну пятую часть от целого.
− $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$, потому что обе дроби обозначают две пятых часть от целого.

Чтобы найти равные дроби среди данных, нужно перевести их к общему знаменателю (например, к 10) или посмотреть на их положение на числовом луче. Если две дроби занимают одну и ту же точку на числовом луче, то они равны.

Примеры равных дробей

1. $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$
2. $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
3. $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Таким образом, чтобы решить задачу, нужно выбрать удобный единичный отрезок (например, $\frac{1}{10}$), отметить дроби на числовом луче, а затем найти равные дроби, выполняя перевод к общему знаменателю или анализируя положение точек на луче.