Сравни дроби (a, b ≠ 0):
а)
$\frac{7}{8} ☐ \frac{4}{8}$;
$\frac{5}{19} ☐ \frac{12}{19}$;
$\frac{8}{36} ☐ \frac{24}{36}$;
$\frac{a + 3}{57} ☐ \frac{a}{57}$.
б)
$\frac{2}{9} ☐ \frac{2}{3}$;
$\frac{6}{11} ☐ \frac{6}{15}$;
$\frac{17}{28} ☐ \frac{17}{21}$;
$\frac{42}{b + 5} ☐ \frac{42}{b}$.

Для сравнения дробей необходимо учитывать основы работы с дробями, которые включают понимание их числителя, знаменателя, а также способы приведения дробей к общему знаменателю или сравнения дробей с одинаковыми числителями. Давайте разберем шаги, которые помогут выполнить сравнение дробей:

1. Введение в дроби
Дробь — это математическое выражение вида $ \frac{a}{b} $, где:
− $ a $ — числитель дроби (верхняя часть дроби);
− $ b $ — знаменатель дроби (нижняя часть дроби, $ b \neq 0 $).

Дробь показывает, на сколько частей разделено целое (знаменатель) и сколько таких частей взято (числитель).

2. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Если дроби имеют одинаковый знаменатель, то их сравнение зависит только от числителей:
− Если числитель первой дроби больше числителя второй дроби, то первая дробь больше:
$$ \frac{a_1}{b} > \frac{a_2}{b}, \text{ если } a_1 > a_2. $$
− Если числитель первой дроби меньше числителя второй дроби, то первая дробь меньше:
$$ \frac{a_1}{b} < \frac{a_2}{b}, \text{ если } a_1 < a_2. $$
− Если числители равны, то дроби равны:
$$ \frac{a_1}{b} = \frac{a_2}{b}, \text{ если } a_1 = a_2. $$

3. Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Если дроби имеют одинаковый числитель, то их сравнение зависит от знаменателей:
− Если знаменатель первой дроби больше знаменателя второй дроби, то первая дробь меньше:
$$ \frac{a}{b_1} < \frac{a}{b_2}, \text{ если } b_1 > b_2. $$
− Если знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй дроби, то первая дробь больше:
$$ \frac{a}{b_1} > \frac{a}{b_2}, \text{ если } b_1 < b_2. $$
− Если знаменатели равны, то дроби равны:
$$ \frac{a}{b_1} = \frac{a}{b_2}, \text{ если } b_1 = b_2. $$

4. Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями
Если дроби имеют разные числители и знаменатели, то их можно сравнить следующим образом:
− Привести дроби к общему знаменателю. Это делается путем нахождения наименьшего общего кратного (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем числители дробей увеличиваются пропорционально тому, как знаменатель дроби был умножен.
− После приведения к общему знаменателю сравниваются числители дробей согласно правилам пункта 2.

Пример:
$$ \frac{3}{4} \text{ и } \frac{5}{6} \text{ имеют знаменатели } 4 \text{ и } 6. $$
Находим НОК(4, 6) = 12.
Приводим дроби к общему знаменателю:
$$ \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}. $$
Теперь сравниваем $ \frac{9}{12} $ и $ \frac{10}{12} $: $ \frac{9}{12} < \frac{10}{12} $, значит $ \frac{3}{4} < \frac{5}{6} $.

5. Сравнение сложных дробей
Если числитель или знаменатель дроби представлен неизвестной величиной (переменной), то сравнение выполняется с учетом свойств арифметики и алгебры. Например:
− Если дроби имеют одинаковый знаменатель, то сравниваются числители, как в пункте 2.
− Если дроби имеют одинаковый числитель, то сравниваются знаменатели, как в пункте 3.

Если дроби имеют неизвестные в числителях или знаменателях, то анализируется выражение, чтобы определить, какие значения переменных делают одну дробь больше или меньше другой.

6. Использование взаимосвязи числителя и знаменателя
При сравнении дробей можно учитывать такие свойства:
− Чем больше числитель, тем больше дробь (при фиксированном знаменателе).
− Чем больше знаменатель, тем меньше дробь (при фиксированном числителе).

7. Применение к задаче
В задаче представлены дроби, которые нужно сравнить. Для каждого случая применяется одно из указанных правил:
− Если знаменатели одинаковые, то сравниваются числители.
− Если числители одинаковые, то сравниваются знаменатели.
− Если ни числители, ни знаменатели не одинаковые, дроби приводятся к общему знаменателю.

Для дробей с переменной (например, $ \frac{a + 3}{57} $ и $ \frac{a}{57} $), нужно сравнить числители при одинаковом знаменателе.
Для дробей с переменной в знаменателе (например, $ \frac{42}{b + 5} $ и $ \frac{42}{b} $), нужно сравнить знаменатели при одинаковом числителе.

Теперь, используя эти правила, можно приступить к решению задачи.