Урок длится 45 минут. $\frac{3}{5}$ урока ученики писали диктант. Сколько времени длился диктант?

Для решения задачи, необходимо понимать, как работать с дробями, их смыслами и правилами вычислений. Рассмотрим это подробно.

Теоретическая основа:

1. Дробь и её компоненты:
   • Дробь представляет собой число, состоящее из двух частей: числитель и знаменатель.
   • Числитель показывает, сколько частей взяты.
   • Знаменатель показывает, на сколько частей целое разделено.

Например, дробь $\frac{3}{5}$:
− Число 3 — это числитель (сколько частей взято).
− Число 5 — это знаменатель (на сколько частей целое разделено).

Дробь $\frac{3}{5}$ означает: «три части из пяти».

1. Вычисление доли времени:
   • Если известно общее время (например, время урока — 45 минут) и дробь ($\frac{3}{5}$), то чтобы найти, сколько времени занимает эта часть урока, нужно умножить общее время на дробь.

Формула:
$$ \text{Время части = Общее время} \times \text{Дробь}. $$

То есть для определения времени диктанта:
$$ \text{Время диктанта} = 45 \times \frac{3}{5}. $$

1. Умножение числа на дробь:
   • Чтобы умножить число на дробь, нужно:
   • Умножить число на числитель дроби.
   • Разделить результат на знаменатель дроби.

Формула:
$$ a \times \frac{b}{c} = \frac{a \times b}{c}. $$
Где $a$ — это время урока (45 минут), $b$ — числитель (3), $c$ — знаменатель (5).

1. Единицы измерения:

   • Результат вычислений будет в тех же единицах, что и исходное значение (в данном случае — минуты).

2. Проверка работы с дробями:

   • Если сложить все части урока (например, $\frac{3}{5}$ + $\frac{2}{5}$), сумма должна быть равна $\frac{5}{5} = 1$, то есть всему уроку.

3. Иллюстрация на схеме:

   • На схеме показано, как урок (отрезок длиной 45 минут) разделяется на 5 равных частей.
   • Диктант занимает три из этих частей.

Таким образом, чтобы вычислить, сколько времени длился диктант, нужно умножить общее время урока на дробь $\frac{3}{5}$, используя правила умножения чисел на дроби.