а) Единичный отрезок разделен на 12 равных частей. Сколько таких частей содержат $\frac{1}{12}, \frac{1}{6}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}$? Отметь на числовом луче дроби $\frac{2}{12}, \frac{2}{6}, \frac{2}{4}, \frac{2}{3}$. Как изменится дробь, если ее знаменатель уменьшается?

б) Сравни:
$\frac{2}{6} ☐ \frac{2}{3}$;
$\frac{2}{12} ☐ \frac{2}{4}$;
$\frac{2}{3} ☐ \frac{2}{12}$.
Сделай вывод.

Для того чтобы понять решение задачи, необходимо разобраться с понятием дробей и их представлением на числовом луче.

Дробь состоит из числителя (верхняя часть дроби) и знаменателя (нижняя часть дроби). Знаменатель показывает, на сколько частей делится единица, а числитель показывает, сколько таких частей берется.

Когда нам дана дробь $\frac{1}{12}$, это значит, что единица (целое) разделена на 12 равных частей и берется одна такая часть. Соответственно:
− $\frac{1}{12}$ − одна из 12 частей.
− $\frac{1}{6}$ − одна из 6 частей. Если разделить единицу на 6 частей, то каждая часть будет содержать 2 из 12 частей (потому что 12 делится на 6).
− $\frac{1}{4}$ − одна из 4 частей. Если разделить единицу на 4 части, то каждая часть будет содержать 3 из 12 частей (потому что 12 делится на 4).
− $\frac{1}{3}$ − одна из 3 частей. Если разделить единицу на 3 части, то каждая часть будет содержать 4 из 12 частей (потому что 12 делится на 3).

Теперь рассмотрим, как отметить данные дроби на числовом луче. Числовой луч начинается с 0 и идет до 1, а единица разделена на 12 равных частей.

• $\frac{2}{12}$ − это две из 12 частей, что соответствует 2 отметкам на числовом луче.
• $\frac{2}{6}$ − это две из 6 частей. Так как одна часть $\frac{1}{6}$ соответствует двум из 12 частей, то $\frac{2}{6}$ будет равна четырем из 12 частей.
• $\frac{2}{4}$ − это две из 4 частей. Так как одна часть $\frac{1}{4}$ соответствует трем из 12 частей, то $\frac{2}{4}$ будет равна шести из 12 частей.
• $\frac{2}{3}$ − это две из 3 частей. Так как одна часть $\frac{1}{3}$ соответствует четырем из 12 частей, то $\frac{2}{3}$ будет равна восьми из 12 частей.

Когда знаменатель дроби уменьшается, это означает, что каждая часть становится больше, потому что единица разделяется на меньшее количество частей. В результате значение дроби увеличивается.

Теперь, чтобы сравнить дроби, нужно понимать, что большую часть занимает меньшее количество частей при уменьшении знаменателя.

• $\frac{2}{6}$ по сравнению с $\frac{2}{3}$:
  $\frac{2}{6}$ – это две из 6 частей, а $\frac{2}{3}$ – это две из 3 частей. $\frac{2}{3}$ больше, так как каждая из 3 частей больше, чем каждая из 6 частей.

• $\frac{2}{12}$ по сравнению с $\frac{2}{4}$:
  $\frac{2}{12}$ – это две из 12 частей, а $\frac{2}{4}$ – это две из 4 частей. $\frac{2}{4}$ больше, так как каждая из 4 частей больше, чем каждая из 12 частей.

• $\frac{2}{3}$ по сравнению с $\frac{2}{12}$:
  $\frac{2}{3}$ – это две из 3 частей, а $\frac{2}{12}$ – это две из 12 частей. $\frac{2}{3}$ значительно больше, так как каждая из 3 частей больше, чем каждая из 12 частей.

Вывод: Чем меньший знаменатель у дроби, тем больше значение самой дроби, если числитель остается постоянным.