а) Отметь на числовом луче дроби $\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}$.

б) Сравни:
$\frac{2}{6} ☐ \frac{5}{6}$;
$\frac{3}{6} ☐ \frac{1}{6}$;
$\frac{4}{6} ☐ \frac{2}{6}$.
Сделай вывод.

Для решения данной задачи давайте подробно разберем теоретическую основу, связанную с дробями, числовым лучом и сравнением дробей.

Дроби

Дробь — это число, которое представляет часть целого. Она записывается в виде двух чисел, разделенных чертой:
$$ \frac{a}{b}, $$
где:
− $a$ — числитель (верхняя часть дроби),
− $b$ — знаменатель (нижняя часть дроби).

Числитель показывает, сколько частей рассматривается.
Знаменатель показывает, на сколько частей делится единица (целое).

Например, дробь $\frac{1}{6}$ означает, что целое разделено на 6 частей, и мы рассматриваем одну из этих частей.

Числовой луч

Числовой луч — это линия, на которой изображены числа. Линия начинается с точки ноль ($0$) и продолжается вправо, показывая положительные числа.

Чтобы отметить дроби на числовом луче:
1. Найдите длину отрезка между двумя целыми числами (например, между $0$ и $1$).
2. Разделите этот отрезок на столько равных частей, сколько указано в знаменателе дроби.
Например, для знаменателя $6$, отрезок нужно разделить на 6 равных частей.
3. Отметьте дробь: числитель показывает, сколько частей нужно отсчитать от $0$. Например, для $\frac{2}{6}$, отсчитываем две части от точки $0$.

Сравнение дробей

Чтобы сравнить дроби, важно понимать, что дроби с одинаковым знаменателем можно сравнивать, глядя только на числители. Чем больше числитель, тем больше дробь.

Пример:
$$ \frac{2}{6} \quad \text{и} \quad \frac{5}{6}. $$
− Одинаковый знаменатель ($6$) говорит о том, что обе дроби имеют общий масштаб.
− Сравниваем числители: $2 < 5$, значит $\frac{2}{6} < \frac{5}{6}$.

Выводы при сравнении дробей на числовом луче

1. Чем больше числитель дроби при одинаковом знаменателе, тем ближе дробь к числу $1$ на числовом луче.
2. Дробь с меньшим числителем находится левее на числовом луче, а с большим числителем — правее.

Таким образом:
− Отметив дроби, можно визуально увидеть их расположение.
− Сравнивая дроби, можно сделать выводы о порядке их следования.