Напиши множество решений неравенства y < 3. Какое неравенство со знаком ≤ имеет то же самое множество решений?

Чтобы разобраться с данной задачей, давайте углубимся в теоретическую часть о неравенствах, множествах решений и их свойствах.

Неравенства
Неравенства — это математические выражения, которые показывают, как одно значение сравнивается с другим. В данной задаче используется неравенство с символом "<" (меньше), которое означает, что значение переменной $y$ меньше указанного числа — в данном случае, $3$.

Неравенства могут быть двух типов:
1. Строгие (с символами "<" или ">").
− $y < 3$: значение $y$ строго меньше $3$.
2. Нестрогие (с символами "≤" или "≥").
− $y \leq 3$: значение $y$ меньше или равно $3$.

Множество решений неравенства
Решения неравенства — это все значения переменной $y$, которые удовлетворяют данному условию. Множество решений записывается в виде:
− Словесного описания.
− Интервала (для чисел).
− Графического изображения (например, на числовой прямой).
− Множества допустимых чисел.

Для неравенства $y < 3$, множество решений включает все числа, которые строго меньше $3$. Это можно записать в виде интервала:
$$ (-\infty, 3) $$
Это означает, что $y$ может быть любым числом меньше $3$, начиная от минус бесконечности и заканчивая значением, которое бесконечно близко к $3$, но не включает само число $3$.

Как записать множество решений?
Для удобства можно записывать множество решений в разных формах:
1. В форме интервала: $(-∞, 3)$.
2. Графически: на числовой прямой точка $3$ не закрашена, а все числа левее неё (меньше $3$) образуют множество решений.
3. Словесно: "все значения $y$, которые строго меньше $3$".

Связь между строгим и нестрогим неравенством
Теперь рассмотрим, как преобразовать строгое неравенство $y < 3$ в нестрогое. Нестрогое неравенство $y \leq 3$ включает строгое множество решений $y < 3$, а также само число $3$. Его множество решений записывается в виде:
$$ (-\infty, 3] $$
Обратите внимание, что квадратная скобка указывает на включение числа $3$ в множество решений.

Таким образом, мы можем утверждать:
− Множество решений $y < 3$ и $y \leq 3$ совпадают, если рассматривать только значения, строго меньше $3$. Однако нестрогое неравенство $y \leq 3$ дополнительно включает точку $3$.

Итог
Вопрос о том, какое неравенство со знаком "≤" имеет то же самое множество решений, не совсем корректен, потому что множество решений $y \leq 3$ включает $3$, а множество решений $y < 3$ — нет. Следовательно, строгое и нестрогое неравенство не имеют абсолютно одинакового множества решений.