Напиши множество решений неравенства t > 9. Какое неравенство со знаком ≥ имеет то же самое множество решений?

Чтобы понять, как подходить к решению данной задачи, нужно рассмотреть основные теоретические аспекты, касающиеся неравенств, их решений и множества решений.

1. Что такое неравенство?

Неравенство — это математическое выражение, в котором два значения сравниваются с помощью знаков сравнения:

• $>$ — больше;
• $<$ — меньше;
• $\geq$ — больше или равно;
• $\leq$ — меньше или равно.

Неравенства показывают, какие значения переменной удовлетворяют определённому условию. Например, неравенство $t > 9$ означает, что переменная $t$ должна быть больше числа $9$.

2. Решение неравенства

Решение неравенства — это множество всех чисел, которые удовлетворяют данному условию. Для $t > 9$ это все числа, которые больше $9$. Например, $10$, $11$, $15$, $100$ и так далее. Число $9$ само сюда не входит, поскольку знак $>$ указывает, что $t$ должно быть строго больше $9$.

3. Как записывается множество решений?

Множество решений можно записывать разными способами:

• Словесное описание: "все числа, которые больше 9".
• На числовой прямой: На числовой прямой решение показывают в виде открытого луча, начинающегося справа от числа $9$. Число $9$ отмечается пустой точкой, чтобы показать, что оно не входит в решение.
• Интервальная запись: Решение записывается как $ (9; +\infty) $. Скобки указывают на то, что число $9$ не включается в решение (открытый интервал), а $+\infty$ показывает, что множество не имеет верхней границы.
• Множество чисел: Иногда множество решений записывают как $ \{ t \in \mathbb{R} \mid t > 9 \} $, что означает, что $t$ из множества всех действительных чисел и удовлетворяет условию $t > 9$.

4. Сравнение неравенств $>$ и $\geq$

Знак $>$ (строго больше) исключает равенство, то есть переменная должна быть только больше заданного числа. Например, для $t > 9$, число $9$ не входит в решение.

Знак $\geq$ (больше или равно) включает равенство, то есть переменная может быть как больше заданного числа, так и равна ему. Например, для $t \geq 9$, в решение входит само число $9$ плюс все числа, которые больше $9$.

5. Вопрос задачи

В задаче нужно найти другое неравенство, равносильное $t > 9$, но с использованием знака $\geq$. Для этого надо задать неравенство $\geq$, которое имеет то же множество решений.

Обратите внимание:
− Если мы берём неравенство $t \geq 9$, то его множество решений будет включать число $9$, чего нет в решении $t > 9$.
− Чтобы множества решений совпали, левую границу нужно немного увеличить. Следовательно, нужно найти, как сдвинуть границу для знака $\geq$, чтобы решения остались равносильными (например, $t \geq 10$).