Реши неравенства. Что ты замечаешь?
а) z ≤ 6;
б) n ≤ 6;
в) 6 ≥ k.

Чтобы подойти к решению задачи, сначала разберём теоретическую основу неравенств и связанных с ними понятий. Это поможет понять, как оперировать с числами и знаками в подобных примерах.

Теоретическая часть: понятие неравенства

В математике неравенство — это запись, которая показывает, как один элемент сравнивается с другим по величине. Оно может выражать отношения больше, меньше, больше либо равно, либо меньше либо равно. Основные знаки неравенства:

1. < — меньше.
2. > — больше.
3. ≤ — меньше либо равно.
4. ≥ — больше либо равно.

Неравенства используются для выражения множества решений, а не конкретного значения. Например, "z ≤ 6" означает, что $ z $ может быть любым числом, которое меньше или равно 6.

Работа с неравенствами

1. Знак «меньше либо равно» (≤)

Если неравенство записано как $ z \leq 6 $, это значит, что:
− $ z $ может принимать любое значение меньше 6 (например, 5, 4, 3, 2 и так далее).
− $ z $ также может быть равным 6.

2. Знак «больше либо равно» (≥)

Если неравенство записано как $ k \geq 6 $, это значит, что:
− $ k $ может принимать любое значение больше 6 (например, 7, 8, 9 и так далее).
− $ k $ также может быть равным 6.

3. Свойства чисел в неравенствах

• Неравенства могут быть записаны разными способами, но их смысл остаётся одинаковым. Например, $ 6 \geq k $ говорит то же самое, что $ k \leq 6 $, только запись перевёрнута.
• Числа сравниваются по порядку: от меньшего к большему на числовой прямой.

4. Числовая прямая

Чтобы лучше понять, как работают неравенства, можно использовать числовую прямую. На ней:
− Числа, меньше 6, будут находиться слева от 6.
− Числа, больше 6, будут находиться справа от 6.
− Если включено равенство (≤ или ≥), то точка на числе 6 будет закрашена; если нет, она останется пустой.

Замечание о записи неравенств

Обратите внимание на схожесть:
− $ z \leq 6 $ и $ n \leq 6 $ читаются одинаково, и решения для $ z $ и $ n $ будут одинаковыми — это все числа от $ -\infty $ до 6, включая 6.
− $ 6 \geq k $ также эквивалентно $ k \leq 6 $, то есть решения для $ k $ совпадают с решениями для $ n $ и $ z $.

Итог

При решении подобных задач важно понять, что каждое из неравенств выражает множество чисел. В них важна числовая прямая и умение читать знаки сравнения.