Отметь на числовом луче дроби:
$\frac{1}{18}, \frac{1}{9}, \frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$.
Сколько клеточек должно быть в единичном отрезке, чтобы удобно было выполнить построение?

Для решения этой задачи нужно понять несколько ключевых аспектов, связанных с дробями, числовым лучом и разметкой единичного отрезка. Давайте разберем теоретическую часть максимально подробно.

1. Что такое числовой луч?

Числовой луч — это прямая линия, на которой отмечены числа. Важно, что числовой луч начинается с нуля и продолжается вправо, без ограничения на максимальное значение. Числа на числовом луче расположены в определённом порядке: чем больше число, тем дальше оно расположено от начала луча.

2. Что такое дробь?

Дробь — это число, которое представлено в виде $ \frac{a}{b} $, где:
− $ a $ — числитель дроби (указывает, сколько частей мы берём),
− $ b $ — знаменатель дроби (указывает, на сколько равных частей делится единичный отрезок).

Например, дробь $ \frac{1}{18} $ означает, что единичный отрезок (отрезок длиной 1) делится на 18 равных частей, и мы берём одну такую часть.

3. Единичный отрезок на числовом луче

Единичный отрезок — это расстояние между точкой 0 и точкой 1 на числовом луче. Для того чтобы удобно отметить дроби, единичный отрезок нужно разделить на такое количество равных частей, чтобы каждая дробь могла быть представлена в виде точки на этом отрезке.

4. Как выбрать количество частей для единичного отрезка?

Для того чтобы удобно отметить дроби $ \frac{1}{18}, \frac{1}{9}, \frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2} $ на числовом луче, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей: $ 18, 9, 6, 3, 2 $. Это позволит определить минимальное количество равных частей, на которые нужно разделить единичный отрезок.

5. Что такое НОК (наименьшее общее кратное)?

НОК двух или более чисел — это наименьшее число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Чтобы найти НОК, можно разложить числа на простые множители:

• $ 18 = 2 \cdot 3^2 $,
• $ 9 = 3^2 $,
• $ 6 = 2 \cdot 3 $,
• $ 3 = 3 $,
• $ 2 = 2 $.

Теперь возьмём все простые множители с их наибольшими степенями:
− $ 2 $ (максимальная степень: $ 2^1 $),
− $ 3^2 $ (максимальная степень: $ 3^2 $).

НОК = $ 2 \cdot 3^2 = 18 $.

6. Разметка числового луча

На основании НОК, единичный отрезок нужно разделить на 18 равных частей:
− Каждая часть соответствует дроби $ \frac{1}{18} $.
− Дробь $ \frac{1}{9} $ будет находиться на второй отметке (2 части из 18).
− Дробь $ \frac{1}{6} $ будет находиться на третьей отметке (3 части из 18).
− Дробь $ \frac{1}{3} $ будет находиться на шестой отметке (6 частей из 18).
− Дробь $ \frac{1}{2} $ будет находиться на девятой отметке (9 частей из 18).

7. Итог

Чтобы удобно выполнить построение, единичный отрезок на числовом луче должен быть разделён на 18 равных частей, так как это соответствует НОК знаменателей всех данных дробей.