Докажи неравенства:
1) 800 < 328 + 574 < 1000;
2) 500 < 817 − 289 < 700;
3) 2400 < 47 * 62 < 3500;
4) 60 < 1932 : 23 < 100.
800 < 328 + 574 < 1000
300 + 500 < 328 + 574 < 400 + 600
800 < 902 < 1000
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '328', y: '574', z: '902'}$
500 < 817 − 289 < 700
800 − 300 < 817 − 289 < 900 − 200
500 < 528 < 700
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '817', y: '289', z: '528'}$
2400 < 47 * 62 < 3500
40 * 60 < 47 * 62 < 50 * 70
2400 < 2914 < 3500
$\snippet{name: column_multiplication, x: 47, y: 62}$
60 < 1932 : 23 < 100
1800 : 30 < 1932 : 23 < 2000 : 20
60 < 84 < 100
$\snippet{name: long_division, x: 1932, y: 23}$
Для решения задачи по доказательству неравенств в математике нужно использовать последовательные вычисления и логику. В теоретической части разберём подходы к каждому виду арифметической операции, чтобы можно было доказать каждое неравенство.
1. Сложение и доказательство неравенства
Неравенство: $800 < 328 + 574 < 1000$.
Чтобы доказать это неравенство, необходимо:
− Найти сумму двух чисел ($328 + 574$).
− Убедиться, что результат больше 800, но меньше 1000.
Теоретическая часть сложения:
При сложении двух чисел выполняется последовательное прибавление их единиц, десятков, сотен и т.д. Например, складывая $328$ и $574$, мы:
1. Складываем единицы ($8 + 4 = 12$, записываем $2$, переносим $1$).
2. Складываем десятки ($2 + 7 + 1 = 10$, записываем $0$, переносим $1$).
3. Складываем сотни ($3 + 5 + 1 = 9$).
После выполнения сложения, результат сравнивается с границами неравенства ($800$ и $1000$) для подтверждения, что он удовлетворяет условиям.
2. Вычитание и доказательство неравенства
Неравенство: $500 < 817 - 289 < 700$.
Чтобы доказать это неравенство, необходимо:
− Найти разность чисел ($817 - 289$).
− Убедиться, что результат больше 500, но меньше 700.
Теоретическая часть вычитания:
При вычитании одного числа из другого мы:
1. Вычитаем единицы ($7 - 9$): так как $7 < 9$, мы занимаем десяток, получаем $17 - 9 = 8$.
2. Вычитаем десятки ($1 - 8$): снова занимаем сотню, получаем $11 - 8 = 3$.
3. Вычитаем сотни ($7 - 2 = 5$).
После вычисления разности результат проверяется на соответствие заданным границам ($500$ и $700$).
3. Умножение и доказательство неравенства
Неравенство: $2400 < 47 \times 62 < 3500$.
Чтобы доказать это неравенство, необходимо:
− Найти произведение двух чисел ($47 \times 62$).
− Убедиться, что результат больше 2400, но меньше 3500.
Теоретическая часть умножения:
Для умножения двух многозначных чисел используется алгоритм разложения:
1. Представляем $62$ как $60 + 2$.
2. Умножаем $47$ на $60$ и $47$ на $2$, затем складываем результаты:
− $47 \times 60$ — умножаем, добавляя ноль к результату;
− $47 \times 2$ — простое умножение.
3. Складываем два произведения.
После умножения проверяем, соответствует ли результат границам неравенства ($2400$ и $3500$).
4. Деление и доказательство неравенства
Неравенство: $60 < 1932 \div 23 < 100$.
Чтобы доказать это неравенство, необходимо:
− Найти частное ($1932 \div 23$).
− Убедиться, что результат больше 60, но меньше 100.
Теоретическая часть деления:
При делении многозначного числа на двузначное используется алгоритм столбиком:
1. Берём первую часть числа ($193$) и делим на $23$, чтобы получить первую цифру частного.
2. Затем вычитанием определяем остаток и спускаем следующую цифру.
3. Продолжаем деление до получения окончательного результата.
После деления проверяем, попадает ли результат в диапазон ($60$ и $100$).
Общий подход к доказательству неравенств:
1. Выполнить точные арифметические вычисления для каждой операции (сложение, вычитание, умножение, деление).
2. Сравнить полученный результат с указанными границами неравенства, чтобы подтвердить, что он находится внутри заданного диапазона.
3. Убедиться, что вычисления выполнены правильно, чтобы исключить ошибки.
Результат каждого вычисления покажет, соблюдается ли данное неравенство.
Пожауйста, оцените решение
