Пекарня за день выпекает 2400 пирожков. $\frac{1}{3}$ всех пирожков с капустой, $\frac{1}{4}$ − с мясом, $\frac{1}{5}$ − с грибами, а остальные с творогом. Сколько пирожков каждого вида выпекает пекарня за день?

Для решения задачи необходимо применить знания о дробях, сложении и вычитании дробей, а также о нахождении части от числа. Давайте разберем необходимые теоретические аспекты:

1. Что такое дробь?
   Дробь — это число, которое выражает часть целого. Например, дробь $\frac{1}{3}$ означает одну треть от целого.
   Части целого обозначаются двумя числами:

   • Числитель — это верхнее число, которое показывает, сколько частей взяты.
   • Знаменатель — это нижнее число, которое показывает, на сколько частей разделено целое.

2. Нахождение части от числа по дроби
   Чтобы найти часть от числа, заданную дробью, нужно умножить это число на числитель и разделить на знаменатель. Формула:
   $$ Часть = Целое \times \frac{Числитель}{Знаменатель}. $$
   Например, чтобы найти $\frac{1}{4}$ от 2400, нужно выполнить:
   $$ 2400 \times \frac{1}{4} = 2400 \div 4. $$

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
   Когда дроби имеют одинаковый знаменатель, их можно складывать и вычитать, работая только с числителями. Знаменатель остается неизменным. Формула для сложения:
   $$ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}. $$
   Для вычитания:
   $$ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}. $$

4. Проверка суммы дробей
   Если дроби представляют части целого, сумма всех дробей должна быть равна 1.
   В задаче указаны дроби:

   • $\frac{1}{3}$ — пирожки с капустой,
   • $\frac{1}{4}$ — пирожки с мясом,
   • $\frac{1}{5}$ — пирожки с грибами. Необходимо сложить эти дроби. Если сумма меньше единицы, оставшаяся часть пирожков будет представлена другой дробью — в данном случае пирожками с творогом.

5. Работа с цифрами задачи
   В задаче дано общее количество пирожков за день — 2400. Это значение соответствует целому числу, к которому применяются дроби.

   • Сначала нужно определить количество пирожков для каждого вида, заданное дробями ($\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{5}$).
   • Затем нужно вычислить, сколько пирожков осталось для последнего вида (с творогом) по следующей формуле: $$ Оставшаяся часть = Целое - (Часть_1 + Часть_2 + Часть_3). $$

6. Проверка результата
   После нахождения количества пирожков каждого вида, нужно убедиться, что сумма всех частей равна 2400. Это делается путем сложения всех найденных чисел.

Используя эти теоретические пункты, можно последовательно решать задачу, находя количество пирожков каждого вида.