а) В коробке было 18 пирожных. Съели $\frac{1}{6}$ всех пирожных. Сколько пирожных осталось?

б) Сделав 16 одинаковых деталей, рабочий выполнил $\frac{1}{8}$ часть задания. Сколько деталей ему осталось сделать?

Для решения задач подобного типа необходимо понимать, как работают дроби и как их используют для вычисления части от целого числа. Давайте разберем теоретические аспекты, которые потребуются для решения обеих задач.

Дроби в математике

Дробь состоит из двух чисел: числителя и знаменателя. Она записывается в виде $ \frac{a}{b} $, где:
− $ a $ — числитель дроби, показывает, сколько частей мы рассматриваем.
− $ b $ — знаменатель дроби, показывает, на сколько частей разделено целое.

Например, дробь $ \frac{1}{6} $ означает, что целое разделено на 6 равных частей, и мы берем 1 такую часть.

Как найти часть от целого

Чтобы найти часть от целого числа, выраженную дробью $ \frac{a}{b} $:
1. Разделите целое число на знаменатель дроби ($ b $).
2. Умножьте результат на числитель дроби ($ a $).

Формула:
$$ \text{Часть от целого} = \text{Целое} \times \frac{a}{b} $$

Пример:
Если у нас есть 18 пирожных, и мы хотим узнать, сколько составляет $ \frac{1}{6} $ от этого количества, то нужно:
− Разделить 18 на 6: $ 18 \div 6 = 3 $.
− Умножить результат на 1 (числитель дроби): $ 3 \times 1 = 3 $.

Таким образом, $ \frac{1}{6} $ от 18 — это 3.

Как найти остаток

Когда мы узнаем, сколько составляет часть от целого, мы можем найти остаток, вычтя эту часть из общего количества. Формула:
$$ \text{Остаток} = \text{Целое} - \text{Часть от целого} $$

Пример:
Если из 18 пирожных съели 3 (что составляет $ \frac{1}{6} $), то осталось:
$$ 18 - 3 = 15 $$

Как найти целый объем работы

Если известно, что выполнено $ \frac{a}{b} $ части работы, и известно, сколько деталей выполнено, можно найти весь объём работы. Для этого:
1. Разделите количество выполненных деталей на числитель дроби ($ a $).
2. Умножьте результат на знаменатель дроби ($ b $).

Формула:
$$ \text{Всего работы} = \text{Выполненная часть} \times \frac{b}{a} $$

Пример:
Если выполнено 16 деталей, что составляет $ \frac{1}{8} $ работы, то весь объём работы равен:
$$ 16 \times \frac{8}{1} = 16 \times 8 = 128 $$

Как найти оставшуюся работу

После вычисления объёма всей работы можно узнать, сколько осталось сделать. Для этого нужно:
$$ \text{Остаток работы} = \text{Всего работы} - \text{Выполненная часть} $$

Пример:
Если всего работы 128 деталей, а выполнено 16, то осталось:
$$ 128 - 16 = 112 $$

Эти теоретические принципы позволяют решать задачи с дробями, которые требуют вычисления частей от целого и остатка.