Сравни две задачи. Чем они похожи и чем отличаются?
1) Зверек землеройка за сутки съел 12 г пищи. Чему равна масса зверька, если она составляет $\frac{1}{3}$ массы съеденной им за сутки пищи?

2) В доме 12 однокомнатных квартир, что составляет $\frac{1}{3}$ всех квартир этого дома. Сколько всего в нем квартир?

Чтобы сравнить задачи и понять их особенности, разберем их теоретическую основу.

Общие черты задач:
1. Доля целого: В обеих задачах используется дробь $\frac{1}{3}$, которая отражает отношение между частью и целым. Это означает, что целое разделено на три равные части, и рассматривается одна из этих частей.
2. Пропорциональность: Оба задания предполагают использование пропорций для вычисления неизвестного значения, связанного с частью ($\frac{1}{3}$) и всем целым.
3. Тип математической операции: Основной принцип решения обеих задач – это умение работать с дробями, а конкретный расчет включает либо умножение, либо деление, чтобы найти целое или часть.

Различия задач:
1. Контекст:
− Первая задача связана с массой землеройки и пищи, употребляемой за сутки.
− Вторая задача касается количества квартир в доме и дробного отношения их видов.
Несмотря на одинаковую математическую модель, контексты разные: первая задача – это природный (биологический) пример, а вторая – бытовой (жилищный).

1. Направление задачи:

   • В первой задаче неизвестным является масса землеройки, которая является частью ($\frac{1}{3}$) массы пищи.
   • Во второй задаче неизвестным является целое – общее количество квартир, из которых дана часть (12 квартир).

2. Заданные параметры:

   • В первой задаче известно целое (масса пищи – 12 г) и требуется найти часть.
   • Во второй задаче известно часть (12 квартир) и нужно найти целое.

3. Тип вычислений:

   • Первая задача подразумевает нахождение части от целого, что связано с делением.
   • Вторая задача подразумевает нахождение целого по его части, что связано с умножением.

Рассмотрим теоретическую основу для решения задач:

1. Понимание дроби $\frac{1}{3}$:
   Дробь $\frac{1}{3}$ указывает на то, что целое делится на три равные части. Одна часть равна $\frac{1}{3}$ от целого, а сумма всех частей составляет целое.
   Если известно, что $X$ равно $\frac{1}{3}$ от целого, то целое можно найти, умножив $X$ на 3:
   $$ \text{Целое} = X \cdot 3 $$
   Если известно целое, часть можно найти, умножив целое на $\frac{1}{3}$:
   $$ \text{Часть} = \text{Целое} \cdot \frac{1}{3} $$

2. Схематическое представление:
   На рисунке видно, что целое делится на три равные части. Это помогает визуально понять связь между целым и его дробной частью.

3. Алгоритм решения задач:

   • Если дана часть и требуется найти целое, нужно умножить часть на 3.
   • Если дано целое и требуется найти часть, нужно умножить целое на $\frac{1}{3}$ (или разделить на 3).

4. Применение модели:
   Для первой задачи:

   • Масса пищи – это целое. Масса землеройки – это часть ($\frac{1}{3}$ от массы пищи). Для второй задачи:
   • Количество однокомнатных квартир – это часть. Общее количество квартир – это целое.

Понимание этих принципов поможет решить обе задачи, применив соответствующие шаги.