Расположи доли в порядке возрастания:
$\frac{1}{9}, \frac{1}{5}, \frac{1}{75},$ 1%, $\frac{1}{120}$.

Для решения задачи о порядке возрастания дробей и процентов нужно понять и сравнить их значения. Давайте разберём этот процесс подробно.

Что такое дробь?

Дробь записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
− $a$ — числитель дроби (сколько частей мы берём),
− $b$ — знаменатель дроби (на сколько частей делится целое).

Например, дробь $\frac{1}{9}$ означает одну часть из девяти равных частей.

Сравнение дробей

Чтобы сравнивать дроби, необходимо, чтобы их знаменатели были одинаковыми. Это позволяет выяснить, какая дробь больше или меньше. Если знаменатели отличаются, то дроби можно привести к одному знаменателю.

Правило сравнения дробей:

Если дроби имеют одинаковый числитель $a$, то та дробь, у которой знаменатель $b$ больше, будет меньшей, потому что каждую часть приходится делить на большее количество.

Например:
$$ \frac{1}{5} > \frac{1}{9}, $$
так как знаменатель $5$ меньше, чем $9$.

Перевод процентов в дроби

Процент (например, 1%) обозначает долю целого числа. Один процент ($1\%$) означает $1$ часть из $100$. Это можно записать в виде дроби:
$$ 1\% = \frac{1}{100}. $$

Алгоритм решения задачи

Чтобы расположить все данные числа в порядке возрастания, необходимо:
1. Перевести все числа в одну форму (например, дроби).
2. Найти общий знаменатель для сравнения или сравнивать дроби напрямую, если знаменатели достаточно очевидны.
3. Упорядочить дроби по возрастанию.

Применим теоретические знания к данным:

У нас есть дроби:
$$ \frac{1}{9}, \frac{1}{5}, \frac{1}{75}, \frac{1}{120}, $$
а также процент:
$$ 1\% = \frac{1}{100}. $$

Шаги для сравнения:

1. Подготовка дробей:

   • Каждое число представлено дробью, числитель у всех равен $1$.
   • Знаменатели дробей: $9$, $5$, $75$, $120$, $100$.

2. Сравнение дробей:

   • Чем больше знаменатель дроби, тем меньше её значение. Например, $\frac{1}{120} < \frac{1}{75}$, поскольку знаменатель $120 > 75$.
   • Продолжаем сравнивать все дроби по этому правилу.

3. Упорядочение:

   • После сравнения дробей становится ясно, как их расположить от самой маленькой до самой большой.

Это теоретическая основа для выполнения задачи.