Найди массу яблок, если известно, что:
а) $\frac{1}{7}$ этой массы составляет 8 кг;
б) 1% массы составляет 2 кг;
в) $\frac{1}{3}$ массы составляет 15 кг;
г) 1% массы составляет 400 г.

Для решения задачи необходимо применить знания о дробях, процентах, а также уметь выполнять операции с числами. Разберём теоретическую часть, необходимую для решения:

Часть 1: Работа с дробями

Дробь выражает часть целого числа. Если известно, что некоторая часть массы (например, $\frac{1}{7}$) составляет определённое количество (например, 8 кг), то мы можем найти всю массу.

Правило:

Если $\frac{1}{n}$ части массы равна $x$ кг, то вся масса равна:
$$ \text{Масса} = x \cdot n $$
где $n$ — знаменатель дроби, а $x$ — величина этой части.

Пример:

Если $\frac{1}{7}$ массы составляет 8 кг, то вся масса будет:
$$ \text{Масса} = 8 \cdot 7 = 56 \text{ кг.} $$

Часть 2: Работа с процентами

Процент — это одна сотая часть от целого. Например, 1% — это $\frac{1}{100}$ от массы. Если известно, что 1% массы составляет определённое количество (например, 2 кг), то можно найти всю массу.

Правило:

Если 1% массы равен $x$ кг, то вся масса равна:
$$ \text{Масса} = x \cdot 100 $$
где $x$ — величина, соответствующая 1% массы.

Пример:

Если 1% массы составляет 2 кг, то вся масса будет:
$$ \text{Масса} = 2 \cdot 100 = 200 \text{ кг.} $$

Часть 3: Обратная задача с дробями

Если известно, что некоторая часть массы (например, $\frac{1}{3}$) составляет определённое количество (например, 15 кг), то мы можем найти всю массу аналогичным образом.

Правило:

Если $\frac{1}{n}$ массы равен $x$ кг, то вся масса равна:
$$ \text{Масса} = x \cdot n $$

Пример:

Если $\frac{1}{3}$ массы составляет 15 кг, то вся масса будет:
$$ \text{Масса} = 15 \cdot 3 = 45 \text{ кг.} $$

Часть 4: Работа с граммами

Если масса дана в граммах, то её можно перевести в килограммы, так как 1 кг = 1000 г. Для этого нужно разделить массу в граммах на 1000.

Пример:

Если 1% массы составляет 400 г, то, чтобы перевести эту величину в килограммы, делим на 1000:
$$ 400 \, \text{г} = 0{,}4 \, \text{кг.} $$

Далее, применяем правило для процентов, чтобы найти массу:
$$ \text{Масса} = 0{,}4 \cdot 100 = 40 \, \text{кг.} $$

Заключение

Для решения задачи нужно определить всю массу по данной части (дроби или процента). В зависимости от условия задачи, используем соответствующую формулу:

1. Для дробей: $\text{Масса} = x \cdot n$, где $x$ — известная часть массы, $n$ — знаменатель дроби.
2. Для процентов: $\text{Масса} = x \cdot 100$, где $x$ — величина, соответствующая 1% массы.
3. При необходимости перевода граммов в килограммы: делим массу в граммах на 1000.

Теперь можно применить эту теорию для решения задачи.