Реши уравнения:
3 * x − 7800 = 1200;
(y + 2958) : 57 = 139;
38007 : (5000 − z) = 9.

Для того чтобы решить эти уравнения, важно понимать базовые принципы работы с уравнениями и правила математических операций. Ниже я подробно объясню теоретическую часть, которая необходима для решения задач подобного типа.

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, которое содержит неизвестную переменную (например, $ x $, $ y $, $ z $) и знак равенства. Цель решения уравнения — найти значение неизвестной переменной, которое делает уравнение истинным.

Основные правила работы с уравнениями

1. Прямое равенство: Уравнение утверждает, что значение левой части равно значению правой части. Мы можем выполнять одинаковые операции с обеими частями уравнения, чтобы оно оставалось верным. Например, прибавлять, вычитать, умножать или делить обе части уравнения на одно и то же значение.

2. Изоляция переменной: Для того чтобы найти значение переменной, необходимо "освободить" её, то есть оставить переменную одну на одной стороне уравнения. Это делается с помощью обратных операций.

• Если в уравнении есть сложение, то используется вычитание.
• Если есть вычитание, то используется сложение.
• Если есть умножение, то используется деление.
• Если есть деление, то используется умножение.

1. Приоритет операций: При работе с уравнениями важно помнить порядок выполнения операций:

   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • Затем умножение и деление.
   • После этого сложение и вычитание.

2. Обратные операции: Для работы с уравнениями важно понимать, как "отменить" действие:

   • Если к переменной прибавлено число, то, чтобы её изолировать, нужно вычесть это число из обеих частей уравнения.
   • Если от переменной отнято число, то нужно прибавить это число к обеим частям уравнения.
   • Если переменная умножена на число, то нужно разделить обе части уравнения на это число.
   • Если переменная разделена на число, то нужно умножить обе части уравнения на это число.

Примеры типов уравнений

1. Уравнение вида $ a \cdot x + b = c $:

   • Сначала убираем $ b $, выполняя вычитание $ b $ из обеих частей.
   • Затем делим обе части уравнения на $ a $, чтобы найти $ x $.

2. Уравнение вида $ (x + a) : b = c $:

   • Умножаем обе части уравнения на $ b $, чтобы убрать деление.
   • Затем вычитаем $ a $ из обеих частей, чтобы найти $ x $.

3. Уравнение вида $ a : (b - x) = c $:

   • Сначала умножаем обе части на $ b - x $, чтобы убрать деление.
   • Раскрываем скобки и затем изолируем $ x $, выполняя обратные операции.

Шаги для решения уравнений

1. Преобразование уравнения: Упрощаем выражение, устраняя сложные операции. Например, убираем деление или умножение, чтобы "изолировать" переменную.

2. Обратные действия: Последовательно применяем обратные операции, чтобы оставить переменную на одной стороне.

3. Проверка результата: После нахождения значения переменной подставляем её обратно в уравнение, чтобы проверить, верно ли оно.

Особенности работы с делением и умножением

• Если переменная находится в знаменателе (например, $ a : x = b $), то нужно умножить обе части на $ x $, чтобы переместить его в числитель.
• Если уравнение содержит дроби, то важно помнить, что обе части можно умножить на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей.

Примеры работы с числами

1. Если дано $ 3 \cdot x - 7800 = 1200 $:

   • Нужно сначала убрать $ -7800 $ с помощью сложения.
   • Затем найти $ x $, разделив обе части на $ 3 $.

2. Если дано $ (y + 2958) : 57 = 139 $:

   • Нужно сначала убрать деление, умножив обе части на $ 57 $.
   • Затем найти $ y $, вычитая $ 2958 $.

3. Если дано $ 38007 : (5000 - z) = 9 $:

   • Нужно сначала убрать деление, умножив $ 9 $ на $ (5000 - z) $.
   • После раскрытия скобок изолировать $ z $, последовательно выполняя обратные операции.

Проверка результата

После нахождения значения переменной, всегда важно подставить её обратно в исходное уравнение и убедиться, что выражение удовлетворяет равенству. Это гарантирует, что решение верно.