Из деревни Березовки, находящейся на расстоянии 72 км от Москвы, выехал велосипедист. В каком направлении и с какой скоростью он едет? Покажи его движение по числовому лучу и заполни таблицу, где t ч − время движения, s км − пройденный путь и d км − его расстояние от Москвы. Запиши формулы зависимости величин s и d от времени движения t.

Для анализа задачи и её решения важно понять связь между временем, скоростью, пройденным расстоянием и расстоянием от начальной точки.

Теоретическая часть:

1. Основные понятия:

   • Время движения (t): Это количество часов, в течение которых велосипедист едет на велосипеде.
   • Скорость (v): Это расстояние, которое велосипедист проезжает за один час. В данной задаче скорость равна 12 км/ч.
   • Пройденный путь (s): Это расстояние, которое велосипедист преодолел от начала движения.
   • Расстояние от Москвы (d): Это оставшееся расстояние до Москвы, если велосипедист убывает из Березовки.

2. Формула для расчёта пройденного пути (s):
   Пройденный путь можно рассчитать по следующей формуле:
   $$ s = v \cdot t $$
   где:

   • $ s $ — пройденный путь (в км),
   • $ v $ — скорость (в км/ч),
   • $ t $ — время движения (в часах).

Эта формула показывает, как расстояние увеличивается пропорционально скорости и времени.

1. Формула для расчёта расстояния от Москвы (d): В данной задаче изначальное расстояние от Москвы до Березовки равно 72 км, и по мере движения велосипедист сокращает это расстояние. Для расчёта оставшегося расстояния до Москвы можно использовать следующую формулу: $$ d = 72 - s $$ где:
   • $ d $ — расстояние от Москвы (в км),
   • $ s $ — пройденный путь (в км).

Эта формула показывает, как расстояние до Москвы уменьшается по мере того, как велосипедист преодолевает путь.

1. Числовой луч:
   Числовой луч на изображении показывает расстояние от Москвы (слева) до Березовки (справа). Единицы измерения на числовом луче — километры (км). На луче можно визуально отразить, где находится велосипедист в данный момент времени, используя значения $ s $ и $ d $.

2. Заполнение таблицы:
   Таблица состоит из колонок:

   • $ t $ — время движения (в часах),
   • $ s $ — пройденный путь (в км),
   • $ d $ — расстояние до Москвы (в км).

Для заполнения таблицы нужно использовать ранее указанные формулы:
− $ s = v \cdot t $,
− $ d = 72 - s $.

1. Пример расчётов: Если велосипедист едет с постоянной скоростью 12 км/ч, то за $ t = 1 $ час он проедет $ s = 12 \cdot 1 = 12 $ км. Остаток до Москвы будет $ d = 72 - 12 = 60 $ км.

Аналогичным образом можно посчитать значения для $ t = 2, 3, 4, \dots $.

1. Направление движения: Велосипедист движется от Березовки к Москве, что соответствует уменьшению расстояния $ d $.

Итоговые формулы:
− Формула для пройденного пути: $ s = v \cdot t $,
− Формула для расстояния от Москвы: $ d = 72 - s $.