Сравни:
376 * 85 ☐ 420 * 58;
5963 : 67 ☐ 5963 : 89;
6300 : 35 ☐ 3780 : 35;
2668 : 46 ☐ 1792 : 56.

Для сравнения выражений, представленных в задаче, нужно рассмотреть их с точки зрения свойств арифметических действий, а именно умножения и деления. Разберем подробно математические принципы, которые помогут понять, как решить задачу.

1. Сравнение произведений (умножение):

Умножение — это операция, при которой два числа (множители) объединяются для получения третьего числа (произведение). Для сравнения двух произведений нужно учитывать следующие аспекты:

• Сравнение множителей: Если один множитель больше, а второй множитель одинаков для обеих операций, то произведение с большим множителем будет больше. Например, если сравниваются $ x \cdot a $ и $ x \cdot b $, где $ x $ одинаково, а $ a > b $, то $ x \cdot a > x \cdot b $.

• При изменении обоих множителей: Если оба множителя изменяются, нужно посчитать произведение или сделать приблизительную оценку их величины. Например, увеличение одного множителя значительно может перевесить уменьшение другого множителя.

2. Сравнение частных (деление):

Деление — это операция, при которой одно число (делимое) делится на другое число (делитель), чтобы получить частное. Для сравнения двух частных нужно учитывать:

• Сравнение делителей: Если делимое одинаково, а делитель увеличивается, то частное уменьшается. Например, если $ x \div a $ и $ x \div b $, где $ x $ одинаково, а $ a < b $, то $ x \div a > x \div b $.

• Сравнение делимых: Если делитель одинаков, а делимое увеличивается, то частное увеличивается. Например, если $ a \div x $ и $ b \div x $, где $ x $ одинаково, а $ a > b $, то $ a \div x > b \div x $.

• При изменении обоих значений: Если изменяются и делимое, и делитель, то для точного сравнения нужно посчитать частные.

3. Применение свойств умножения и деления:

• Умножение и деление имеют взаимосвязь: Если нужно сравнить произведение и частное, то их можно преобразовать для упрощения вычислений. Например, можно использовать связи вида $ a \cdot b $ и $ a \div b $.

• Приблизительные вычисления: Иногда можно оценить результат без точного подсчета, если величины множителей или делителей сильно отличаются.

4. Практические шаги:

Для задачи нужно будет:

1. Выполнить умножение или деление для каждого выражения.
2. Сравнить полученные результаты.
3. Если два выражения равны, ставится знак $ = $; если одно больше другого — знак $ > $, если меньше — знак $ < $.

На основе этих теоретических принципов можно решать задачу, выполняя последовательные расчеты и сравнения.