От дыни массой 2 кг 400 г Ване отрезали $\frac{1}{5}$ дыни и Маше отрезали $\frac{1}{6}$ дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска? Сколько граммов дыни еще осталось?

Для решения задачи мы будем использовать дроби, понятие массы, и действия сложения и вычитания. Распишем все шаги и теоретические аспекты, которые понадобятся.

1. Единицы измерения массы:

В задаче масса дыни дана в килограммах и граммах: 2 кг 400 г. Чтобы упростить вычисления, представим всю массу в одной единице измерения — граммах.

1 килограмм равен 1000 граммам, и поэтому:
− 2 кг = 2000 г,
− 2 кг 400 г = 2000 г + 400 г = 2400 г.

Итак, масса начальной дыни составляет 2400 граммов.

2. Дроби и их применение:

Задача указывает, что от дыни были отрезаны части:
− Ване — 1/5 дыни,
− Маше — 1/6 дыни.

Для нахождения массы отрезанных кусков нужно умножить исходную массу дыни на соответствующую дробь. Это делается потому, что дробь, например 1/5, означает, что мы берем одну часть из пяти равных частей.

Формула нахождения массы части дыни выглядит так:
$$ \text{Масса кусочка} = \text{Общая масса} \times \text{Дробь}. $$

3. Операции с дробями:

Чтобы выполнить эти вычисления, понадобится понятие умножения дроби на число. Если дробь представлена как a/b, то умножение на число 2400 выполняется так:
$$ \text{Часть массы} = \frac{a}{b} \times \text{Общая масса}. $$
Это означает, что мы делим массу на знаменатель дроби b и умножаем на числитель дроби a:
$$ \text{Часть массы} = \text{Общая масса} \div b \times a. $$

4. Остаток дыни:

После того как мы нашли массы двух отрезанных частей (для Вани и Маши), чтобы узнать, сколько граммов дыни осталось, нужно из первоначальной массы вычесть сумму этих двух частей. Формула для остатка:
$$ \text{Остаток массы} = \text{Общая масса} - (\text{Масса части Вани} + \text{Масса части Маши}). $$

5. Порядок действий:

Для решения задачи удобно выполнять действия в следующем порядке:
1. Перевести общую массу дыни в граммы.
2. Найти массу кусочка, отрезанного Ване, используя дробь 1/5.
3. Найти массу кусочка, отрезанного Маше, используя дробь 1/6.
4. Сложить массы двух отрезанных кусочков.
5. Вычесть сумму этих масс из общей массы, чтобы найти остаток.

6. Объяснение с точки зрения дробей:

Важно понимать, что если 1/5 и 1/6 были отрезаны, то оставшаяся часть дыни будет равна:
$$ 1 - (\frac{1}{5} + \frac{1}{6}). $$
Это выражение представляет дробь оставшейся части от общей массы. После нахождения этой дроби мы можем умножить её на общую массу, чтобы получить остаток в граммах.

Теперь все готово к решению задачи!