Как изменяются сумма и разность при изменении компонентов действий? Сравни:
946 + 518 ☐ 607 + 274;
8206 − 479 ☐ 6208 − 479;
3902 − 652 ☐ 3920 − 87;
1000 − 325 ☐ 592 − 380.

Теоретическая часть для решения задачи.

Чтобы разобраться, как изменяются сумма и разность при изменении компонентов действий, важно понимать свойства арифметических действий сложения и вычитания.

Сложение

1. Определение сложения: Сложение двух чисел — это математическая операция, которая объединяет значения двух чисел и дает их общую сумму.

2. Характеристики сложения:

   • Коммутативность: Порядок чисел при сложении не влияет на результат. Например, $ a + b = b + a $.
   • Ассоциативность: При сложении нескольких чисел можно менять порядок группировки, и результат останется неизменным. Например, $ (a + b) + c = a + (b + c) $.
   • Влияние увеличения одного компонента: Если увеличиваем одно из слагаемых, то сумма увеличивается на то же значение. Если уменьшаем одно из слагаемых, сумма уменьшается соответственно.

3. Пример влияния изменения слагаемых на сумму:

   • Если к числу $ a $ прибавить $ b $, а затем увеличить $ b $ на $ c $, то новая сумма станет больше на $ c $: $ a + (b + c) = (a + b) + c $.
   • Аналогично, если $ b $ уменьшить на $ c $, новая сумма станет меньше на $ c $: $ a + (b - c) = (a + b) - c $.

Вычитание

1. Определение вычитания: Вычитание двух чисел — это математическая операция, которая находит разность между двумя числами. То есть, вычитание показывает, на сколько одно число больше (или меньше) другого.

2. Характеристики вычитания:

   • Не является коммутативным: Порядок чисел при вычитании влияет на результат. Например, $ a - b \neq b - a $.
   • Не является ассоциативным: Нельзя менять порядок выполнения вычитаний. Например, $ (a - b) - c \neq a - (b - c) $.
   • Влияние изменения одного компонента:
   • Если уменьшаемое увеличивается, разность увеличивается.
   • Если уменьшаемое уменьшается, разность уменьшается.
   • Если вычитаемое увеличивается, разность уменьшается.
   • Если вычитаемое уменьшается, разность увеличивается.

3. Пример влияния изменения уменьшаемого или вычитаемого:

   • Если уменьшаемое увеличивается на $ c $, новая разность увеличится на $ c $: $ (a + c) - b = (a - b) + c $.
   • Если уменьшаемое уменьшается на $ c $, новая разность уменьшится на $ c $: $ (a - c) - b = (a - b) - c $.
   • Если вычитаемое увеличивается на $ c $, новая разность уменьшится на $ c $: $ a - (b + c) = (a - b) - c $.
   • Если вычитаемое уменьшается на $ c $, новая разность увеличится на $ c $: $ a - (b - c) = (a - b) + c $.

Сравнение результатов

1. Сравнение сумм:

   • Чтобы сравнить две суммы, нужно посмотреть на значение каждого слагаемого в обоих выражениях. Если одно из слагаемых увеличено или уменьшено, это непосредственно влияет на итоговую сумму.
   • Например, если $ a + b $ сравнивают с $ c + d $, то можно проанализировать: насколько $ a $ больше или меньше $ c $, и насколько $ b $ больше или меньше $ d $.

2. Сравнение разностей:

   • Для сравнения разностей важно учитывать, как изменяются уменьшаемое и вычитаемое. Более высокое уменьшаемое или более низкое вычитаемое увеличивает разность.

3. Использование знака сравнения ($ >, <, = $):

   • Если первая сумма или разность больше второй, то в задаче используется знак $ > $.
   • Если меньше, то $ < $.
   • Если обе суммы или разности равны, то знак $ = $.

Для выполнения задачи важно внимательно проанализировать каждое выражение, понять, как изменяются компоненты действий, и на основании этого сделать вывод о сравнении.