Отметь на числовом луче доли: $\frac{1}{15}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{3}$.

Чтобы решить задачу, нужно понять, как на числовом луче обозначаются дроби и как это связано с делением отрезка на равные части. Вот подробное теоретическое объяснение:

Теоретическая часть

Дроби и числовой луч

Дроби представляют собой части целого числа. Дробь записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
− $a$ — числитель, количество частей, которые берутся.
− $b$ — знаменатель, количество равных частей, на которые делится целое число.

На числовом луче дробь показывает, какую часть расстояния от одного целого числа до другого нужно отложить. Например, $\frac{1}{2}$ означает половину расстояния между двумя последовательными целыми числами.

Шаги для работы с числовым лучом:

1. Определение масштаба: На числовом луче отрезок от 0 до 1 делится на равные части, соответствующие знаменателю дроби. Если знаменатель дроби равен $b$, то расстояние от 0 до 1 делится на $b$ равных частей.

2. Отметка дроби: Для дроби $\frac{a}{b}$ нужно отложить $a$−ю часть отрезка на числовом луче. Например:

   • Для $\frac{1}{4}$ расстояние от 0 до 1 делится на 4 части, и отмечается первая из них.
   • Для $\frac{3}{5}$ расстояние делится на 5 частей, и отмечается третья из них.

3. Учет масштабирования: Если числовой луч включает не только отрезок от 0 до 1, но и дальше, например, от 1 до 2, то дроби размещаются аналогично, повторяя деление на равные части.

Методика для данной задачи:

1. Анализ дробей: Даны дроби $\frac{1}{15}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{3}$. У них знаменатели — 15, 5 и 3, что означает, что отрезок от 0 до 1 нужно делить на 15, 5 и 3 равных частей соответственно.

2. Разметка числового луча:

   • На числовом луче от 0 до 1 каждую часть длины нужно разделить на равное количество отрезков, соответствующее каждому знаменателю. Например:
   • Для $\frac{1}{15}$ отрезок делится на 15 равных частей.
   • Для $\frac{1}{5}$ делится на 5 равных частей.
   • Для $\frac{1}{3}$ делится на 3 равных части.

3. Масштабирование дробей: Если знаменатель дроби меньше общего деления числового луча, то можно пересчитать дробь в эквивалентную с учетом общего масштаба. Например, если числовой луч уже делится на 15 частей, то дробь $\frac{1}{5}$ можно представить как эквивалентную дробь с таким знаменателем (в данном случае это $\frac{3}{15}$).

Подготовка к отметке:

Для каждой дроби нужно:
1. Определить, сколько частей представляет дробь на числовом луче (в зависимости от масштаба).
2. Использовать деление числового луча с учетом знаменателя дроби.
3. Отметить соответствующую точку на луче.

Пример:
− Для дроби $\frac{1}{15}$, отметим первую из 15 частей.
− Для дроби $\frac{1}{5}$, отметим первую из 5 частей.
− Для дроби $\frac{1}{3}$, отметим первую из 3 частей.

Проверка:

После разметки числового луча убедитесь, что каждая дробь правильно соответствует своему положению, а расстояние между точками пропорционально их величинам.