Купили кусок ткани длиной 2 м 50 см и из $\frac{1}{5}$ этого куска сшили платье для куклы. Сколько сантиметров ткани ушло на это платье? Сколько ткани еще осталось?

Для решения задачи, необходимо использовать представления о дробях, умножении и вычитании, а также перевод единиц измерения, если это потребуется. Вот подробный теоретический разбор:

1. Перевод единиц измерения (если требуется):
   Длина ткани дана в метрах и сантиметрах — 2 м 50 см. Чтобы выполнить расчёты, удобно перевести всё в одну единицу измерения, например, в сантиметры. Напомним, что в 1 метре содержится 100 сантиметров. Таким образом:

   • 2 м — это 200 см.
   • Если добавить 50 см, то общая длина ткани составляет $200 + 50 = 250$ см.

2. Понятие дроби:
   Дробь $\frac{1}{5}$ означает, что ткань разделена на 5 равных частей, и одна часть из них используется для платья. Для нахождения длины одной части необходимо разделить всю длину ткани на 5.

3. Нахождение длины части ткани:
   Чтобы определить, сколько сантиметров ткани ушло на платье, нужно умножить дробь $\frac{1}{5}$ на общую длину ткани (в сантиметрах). Это делается по формуле:
   $$ \text{Длина части ткани} = \text{Общая длина ткани} \times \text{Дробь}. $$
   При этом умножение дроби на число интерпретируется как:
   $$ С = N \times \frac{1}{5} = \frac{N}{5}, $$
   где $N$ — общая длина ткани, а $S$ — длина ткани, ушедшая на платье.

4. Нахождение остатка ткани:
   После того как часть ткани использована, остаток можно найти, вычитая длину использованной ткани из общей длины. Формула для этого:
   $$ \text{Остаток ткани} = \text{Общая длина ткани} - \text{Длина ткани, ушедшая на платье}. $$

5. Проверка результата:
   После выполнения вычислений важно проверить, что сумма длины ткани, ушедшей на платье, и остатка равна общей длине ткани. Это делается по формуле:
   $$ \text{Общая длина ткани} = \text{Длина ткани на платье} + \text{Остаток ткани}. $$

Используя данные шаги, вы сможете решить задачу, правильно выполняя все расчёты.