Дорисуй схему и ответь на вопрос задачи:
а) В классе 32 ученика. Из них $\frac{1}{4}$ играют в хоккей. Сколько хоккеистов в этом классе?

б) В саду 120 деревьев. Из них $\frac{1}{6}$ составляют вишни. Сколько вишневых деревьев в этом саду?

Теоретическая часть

1. Понимание дробей:

   • Дробь представляет часть целого. В задаче дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$ указывают на то, что весь класс или весь сад делятся на части, и нам нужно определить количество элементов (учеников или деревьев) в одной из частей.
   • В дроби числитель (верхняя часть дроби) показывает, сколько частей берется, а знаменатель (нижняя часть дроби) показывает, на сколько частей делится целое.

2. Математическое вычисление части от целого:

   • Чтобы найти часть от целого, нужно умножить целое на данную дробь. Формула для нахождения части выглядит так: $$ \text{Часть} = \text{Целое} \times \text{Дробь}. $$
   • Например, если известно, что целое — это 32 ученика, и нам нужно найти $\frac{1}{4}$ от этого числа, то нужно выполнить умножение: $$ \text{Часть} = 32 \times \frac{1}{4}. $$

3. Применение дробей к целым числам:

   • Умножение целого числа на дробь — это то же самое, что деление целого числа на знаменатель дроби. Например: $$ 32 \times \frac{1}{4} = \frac{32}{4}. $$
   • Таким образом, чтобы найти $\frac{1}{4}$ от числа 32, нужно просто разделить 32 на 4.

4. Интерпретация задачи:

   • В первой задаче речь идет о количестве учеников, играющих в хоккей. Нам дано общее число учеников (32) и указано, что $\frac{1}{4}$ из них играют в хоккей. Задача требует найти количество хоккеистов.
   • Во второй задаче речь идет о деревьях в саду. Нам дано общее число деревьев (120) и указано, что $\frac{1}{6}$ из них — это вишни. Нужно определить количество вишневых деревьев.

5. Схемы:

   • Схема в задаче представляет собой визуальное деление целого на части. Это помогает понять дроби наглядно.
   • Для задачи (а) схема делит 32 ученика на 4 равные части, каждая из которых соответствует $\frac{1}{4}$ от общего числа.
   • Для задачи (б) схема делит 120 деревьев на 6 равных частей, каждая из которых соответствует $\frac{1}{6}$ от общего числа.

6. Алгоритм решения:

   • Шаг 1: Определить целое (общее количество учеников или деревьев).
   • Шаг 2: Определить дробь, которая указывает, какую часть от целого нужно найти.
   • Шаг 3: Выполнить математическую операцию: умножить целое на дробь или просто разделить целое на знаменатель дроби.
   • Шаг 4: Интерпретировать результат — это количество учеников или деревьев в заданной части.

7. Проверка результата:

   • После вычисления части от целого можно проверить результат, сложив все части и убедившись, что сумма частей равна исходному числу (целому).

Итог:

Задача требует применения понятия дробей и их связи с делением целого числа на равные части. Схема наглядно показывает процесс деления, а математические действия позволяют найти искомую величину.