Вырази в минутах:
а) половину часа;
б) треть часа;
в) четверть часа;
г) $\frac{1}{6}$ долю часа;
д) $\frac{1}{5}$ долю часа;
е) $\frac{1}{10}$ долю часа;
ж) $\frac{1}{15}$ долю часа;
з) $\frac{1}{2}$ долю часа.

Для решения задачи, в которой требуется выразить долю часа в минутах, необходимо понимать взаимосвязь между часами и минутами. Разберем теоретические основы, которые помогут справиться с данной задачей.

1. Связь между часами и минутами

Один час состоит из 60 минут. Это означает, что любые доли часа можно перевести в минуты, зная общее количество минут в одном часе.

Например:
− Если у нас есть половина часа, это значит, что мы берем половину от 60 минут.
− Если у нас есть треть часа, это значит, что мы берем одну треть от 60 минут и так далее.

2. Математическое представление

Чтобы вычислить долю часа в минутах, нужно умножить общее количество минут в одном часе (60 минут) на эту долю. Например, если доля часа равна $\frac{1}{2}$, то количество минут вычисляется как:
$$ 60 \cdot \frac{1}{2} = 30 \text{ минут}. $$

3. Обобщенная формула

Если доля часа обозначается как $\frac{1}{n}$, где $n$ — это знаменатель дроби, то количество минут, соответствующее этой доле, можно найти по следующей формуле:
$$ \text{Количество минут} = 60 \cdot \frac{1}{n}. $$
Здесь:
− $60$ — общее количество минут в одном часе.
− $\frac{1}{n}$ — доля часа.

Итак, для любого числа $n$, которое стоит в знаменателе дроби, мы можем подставить его в формулу и посчитать, сколько минут соответствует данной доле часа.

4. Разбор конкретных случаев

Теперь разберем каждый из предложенных вариантов с точки зрения математики, но не будем их решать.

а) Половина часа

Половина часа записывается как $\frac{1}{2}$. Нужно найти, сколько это минут.

б) Треть часа

Треть часа записывается как $\frac{1}{3}$. Нужно определить, сколько минут соответствует этой доле.

в) Четверть часа

Четверть часа записывается как $\frac{1}{4}$. Задача сводится к вычислению этой доли от 60 минут.

г) $\frac{1}{6}$ доля часа

Здесь доля часа равна $\frac{1}{6}$. Нужно найти соответствующее количество минут.

д) $\frac{1}{5}$ доля часа

Это означает, что час делится на 5 равных частей, и мы ищем, сколько минут составляет одна из этих частей.

е) $\frac{1}{10}$ доля часа

Нужно найти, сколько минут составляет десятая часть часа.

ж) $\frac{1}{15}$ доля часа

Доля часа равна $\frac{1}{15}$. Мы ищем, сколько минут составляет одна пятнадцатая часть часа.

з) $\frac{1}{2}$ доля часа

Это ситуация, аналогичная пункту (а): половина часа.

5. Итог

Для решения каждой из этих подзадач мы применяем единую формулу:
$$ \text{Количество минут} = 60 \cdot \frac{1}{n}, $$
где $n$ — знаменатель дроби, представляющей долю часа. После подстановки соответствующего значения $n$ и выполнения умножения мы получим конечный результат в минутах.