Найди значения выражений:
а) 59 * (536 − 78769 : 347) + 698989 − 82320 : 84;
б) 194815 + 206 * (376200 : 495 − 193) − 50 * (48600 : 8).

Для выполнения этих вычислений полезно разбираться в порядке арифметических операций, а также знать, как работать с большими числами. Давайте разберём теоретическую базу, которая поможет в решении подобных задач.

1. Порядок выполнения арифметических операций

При выполнении любых арифметических выражений важно следовать правилам порядка операций. Это правило можно запомнить с помощью мнемонической фразы:
"скобки — умножение/деление — сложение/вычитание".

Итак:
− Сначала выполняются операции в скобках. Если внутри скобок содержатся разные операции, снова нужно соблюдать их порядок: сначала умножение/деление, затем сложение/вычитание.
− После этого выполняются умножение и деление слева направо.
− Затем выполняются сложение и вычитание слева направо.

Пример:
$ 8 + 2 \cdot (5 - 3) $
1. Сначала скобки: $ 5 - 3 = 2 $.
2. Затем умножение: $ 2 \cdot 2 = 4 $.
3. Наконец, сложение: $ 8 + 4 = 12 $.

2. Работа с большими числами

Когда в выражении появляются большие числа, важно действовать аккуратно и поэтапно:
− Если числа неудобно умножать или делить, можно использовать промежуточные вычисления и записывать результаты, чтобы избежать ошибок.
− Проверяйте делимость чисел, чтобы упростить деление. Например, при делении большого числа на маленькое полезно сначала проверить, делится ли оно нацело.

Пример:
$ 98765 : 5 $
− Разделим поэтапно: 98 : 5 = 19 (остаток 3), переносим 7 → 37 : 5 = 7 (остаток 2), и так далее.

3. Свойства арифметических операций

Знание свойств операций поможет выполнять вычисления быстрее:
− Переместительное свойство сложения и умножения:
$ a + b = b + a $, $ a \cdot b = b \cdot a $.
Пример: $ 3 + 7 = 7 + 3 $, $ 4 \cdot 6 = 6 \cdot 4 $.
− Сочетательное свойство сложения и умножения:
$ (a + b) + c = a + (b + c) $, $ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $.
Пример: $ (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) $.
− Распределительное свойство умножения относительно сложения:
$ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $.
Пример: $ 5 \cdot (6 + 4) = 5 \cdot 6 + 5 \cdot 4 $.

4. Пошаговый разбор выражений

Разберем, как следует подходить к решению сложных выражений:

Пример: $ 59 \cdot (536 - 78769 : 347) + 698989 - 82320 : 84 $.

1. Сначала выполняем действие в скобках.
   • Внутри скобок есть вычитание $ 536 - (78769 : 347) $. Для этого сначала считаем $ 78769 : 347 $.
2. Затем умножаем результат скобок на 59.
3. Выполняем деление $ 82320 : 84 $.
4. Последовательно выполняем сложение/вычитание: $ (59 \cdot ...) + 698989 - ...$.

Пример: $ 194815 + 206 \cdot (376200 : 495 - 193) - 50 \cdot (48600 : 8) $.

1. Сначала вычисляем выражения внутри скобок.
   • В одной скобке есть деление и вычитание $ 376200 : 495 - 193 $. Сначала выполняем деление $ 376200 : 495 $, затем вычитание.
   • В другой скобке есть только деление $ 48600 : 8 $.
2. Умножаем результаты скобок на 206 и 50 соответственно.
3. Последовательно выполняем сложение/вычитание: $ 194815 + ... - ... $.

5. Проверка результата

После выполнения всех действий полезно проверить результат. Для этого можно:
− Перепроверить промежуточные действия.
− Оценить порядок величин. Например, если вы умножаете большое число на несколько сотен, результат тоже должен быть большим числом.

Эти шаги помогут правильно решить задачу, избегая ошибок.