Объясни смысл равенств:
(a + b) + c = a + (b + c);
a − (b + c) = a − b − c.
Используя эти свойства сложения и вычитания, вычисли устно наиболее простым способом:
а) (54 + 72) + 28 = ;
б) 39 + (1 + 26) = ;
в) 196 + 207 + 4 + 593 = ;
г) 316 − 198 − 2 = ;
д) 504 − 79 − 21 = ;
е) 164 − (64 + 15) = .

Давайте разберемся с теоретической частью вопроса.

1. Смысл равенства (a + b) + c = a + (b + c):

Это свойство называется свойством ассоциативности сложения. Оно означает, что при сложении нескольких чисел порядок группировки чисел не влияет на результат. Другими словами, мы можем сначала сложить первые два числа, а затем прибавить третье, или же сначала сложить второе и третье, а затем прибавить первое — результат будет одинаковым.

Пример: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
− Сначала сложим (2 + 3): 5, затем прибавим 4, получится 9.
− Или сначала сложим (3 + 4): 7, затем прибавим 2, получится 9.

Это свойство позволяет упрощать вычисления, группируя числа таким образом, чтобы расчеты стали более удобными.

2. Смысл равенства a − (b + c) = a − b − c:

Это свойство показывает, как распределяется вычитание при наличии суммы внутри скобок. Сначала из числа $a$ можно вычесть сумму $b + c$, либо же вычесть $b$, а затем $c$. В обоих случаях результат будет одинаковым.

Пример: 10 − (3 + 2) = 10 − 3 − 2
− Сначала вычислим (3 + 2): получится 5, затем 10 − 5 = 5.
− Или сначала вычтем 3: получится 7, затем вычтем 2: результат 5.

Это свойство используется, чтобы разложить сложное выражение на более простые части.

Применение свойств на практике:

Теперь разберем, как использовать эти свойства для упрощения вычислений:

1. При сложении чисел:

   • Используем свойство ассоциативности, чтобы группировать числа так, чтобы их сумма была проще для вычислений. Например, числа, которые дают круглую сумму (например, 10, 100, 1000), можно сначала сгруппировать.

2. При вычитании чисел:

   • Если в выражении есть сумма внутри скобок, раскладываем её на отдельные вычитания. Это помогает упростить вычисления, особенно если числа более удобны для работы отдельно.

Теперь, основываясь на теоретической части, вы можете применить свойства ассоциативности и распределения вычитания для упрощения решения задач $а$, $б$, $в$, $г$, $д$, $е$.