Сережа ехал на велосипеде 3 ч со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть это расстояние за 2 ч?
Придумай задачу про другие величины, которая решается так же.

Для решения задачи необходимо разобраться с двумя важными понятиями: расстоянием, временем и скоростью. Это ключевые величины, которые связываются друг с другом через формулу движения в математике:

Основная формула движения:
$$ S = v \cdot t$$

Где:
− $ S $ — расстояние (в километрах, метрах и т. д.),
− $ v $ — скорость (в км/ч, м/с и т. д.),
− $ t $ — время (в часах, минутах и т. д.).

Теоретическая часть:

1. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием:

Из основной формулы $ S = v \cdot t $ можно вывести формулы для нахождения любой из величин, если известны две другие:
− Скорость: $ v = \frac{S}{t} $,
− Время: $ t = \frac{S}{v} $.

Эти формулы позволяют решать задачи, связанные с движением.

2. Постановка задачи:

В данной задаче мы знаем, что Сережа проехал определённое расстояние — его можно найти, используя первую часть данных: он ехал 3 часа со скоростью 12 км/ч. Формула позволяет вычислить расстояние: $ S = v \cdot t $.

Также в задаче говорится, что Сережа должен преодолеть то же расстояние, но за меньшее время — 2 часа. Чтобы найти скорость, с которой он должен был ехать, нужно воспользоваться формулой для скорости: $ v = \frac{S}{t} $, где $ S $ — расстояние, которое он уже проехал, а $ t $ — новое время.

3. Пропорциональность:

Задачи такого типа часто связаны с пропорциональностью: если мы уменьшаем время, то для сохранения того же расстояния скорость должна увеличиваться. Это значит, что скорость обратно пропорциональна времени, если расстояние остаётся неизменным.

4. Проверка результата:

После вычисления новой скорости важно проверить, подходит ли она для условий задачи — то есть, можно ли с её помощью проехать заданное расстояние за указанное время.

Задача с аналогичной формулой, но про другие величины:

Маша рисовала 6 часов и успела нарисовать 24 рисунка. Сколько рисунков в час она должна рисовать, чтобы нарисовать те же 24 рисунка за 4 часа?

Для этой задачи используются те же математические принципы:
1. Формула для нахождения производительности: $ P = \frac{N}{t} $, где $ P $ — производительность (количество рисунков в час), $ N $ — общее количество рисунков, $ t $ — время.
2. Для нахождения новой производительности при меньшем времени мы используем формулу $ P = \frac{N}{t} $, где $ N $ остаётся неизменным, а $ t $ уменьшается.