Папа с Алешей отправились на рыбалку. Они ехали поездом 2 ч со скоростью 80 км/ч, потом a ч шли пешком со скоростью 3 км/ч и наконец 2 ч плыли по озеру со скоростью v км/ч. Какой путь они проделали от вокзала до места рыбалки? Составь выражение и найди его значение, если a = 3, v = 6.

Для решения задачи о нахождении общего пути, который папа с Алешей проделали от вокзала до места рыбалки, нам нужно понять, как рассчитывать расстояние для каждого участка пути в зависимости от скорости и времени.

Теоретическая часть:

Основная формула для расчёта расстояния:

Для определения расстояния используется формула:
$$ S = v \times t $$
где:
− $ S $ — расстояние (путь),
− $ v $ — скорость,
− $ t $ — время.

Эта формула применима к каждому участку пути, независимо от способа передвижения.

Разделение пути на участки:

Дано, что папа с Алешей проделали путь, состоящий из трёх этапов:
1. Езда на поезде — они ехали 2 часа со скоростью 80 км/ч.
2. Пеший путь — они шли пешком $ a $ часов со скоростью 3 км/ч.
3. Путь по озеру — они плыли 2 часа со скоростью $ v $ км/ч.

Для каждого этапа можно использовать формулу $ S = v \times t $, чтобы найти расстояние, пройденное на этом этапе.

Расчёт общего пути:

Общий путь $ S_{\text{общий}} $ будет равен сумме расстояний, пройденных на каждом этапе:
$$ S_{\text{общий}} = S_{\text{поезд}} + S_{\text{пешком}} + S_{\text{озеро}} $$

1. Расстояние на первом этапе (поездом): $$ S_{\text{поезд}} = v_{\text{поезд}} \times t_{\text{поезд}} $$ где:
2. $ v_{\text{поезд}} = 80 $ км/ч,

3. $ t_{\text{поезд}} = 2 $ ч.

4. Расстояние на втором этапе (пешком):
   $$ S_{\text{пешком}} = v_{\text{пешком}} \times t_{\text{пешком}} $$
   где:

5. $ v_{\text{пешком}} = 3 $ км/ч,

6. $ t_{\text{пешком}} = a $ ч (в данном случае, $ a = 3 $).

7. Расстояние на третьем этапе (по озеру):
   $$ S_{\text{озеро}} = v_{\text{озеро}} \times t_{\text{озеро}} $$
   где:

8. $ v_{\text{озеро}} = v $ км/ч (в данном случае, $ v = 6 $),

9. $ t_{\text{озеро}} = 2 $ ч.

Составление общего выражения для пути:

Подставляя значения из формул для каждого этапа, получаем:
$$ S_{\text{общий}} = (80 \times 2) + (3 \times a) + (v \times 2) $$

Замена переменных:

При заданных значениях $ a = 3 $ и $ v = 6 $, выражение принимает вид:
$$ S_{\text{общий}} = (80 \times 2) + (3 \times 3) + (6 \times 2) $$

Таким образом, чтобы решить задачу, нужно вычислить результат этого выражения.