Что общего и что различного в задачах:
а) У Тани 16 открыток. $\frac{1}{4}$ часть этих открыток она подарила подругам к празднику. Сколько открыток она подарила?

б) На платье израсходовали 3 м ткани, что составляет $\frac{1}{6}$ всей имеющейся ткани. Сколько всего было ткани?

Реши эти задачи. Затем придумай и реши аналогичные задачи.

Чтобы рассмотреть эти задачи, нужно сравнить их структуру и математические действия, которые нужно выполнить для их решения.

Теоретическая часть:

1. Общее в задачах:

• Обе задачи связаны с долями (частями) целого числа.
• В обеих задачах используется дробь для обозначения части, которая либо известна, либо вычисляется.
• Для решения требуется знание о том, как работать с дробями и пропорциями.
• Задачи требуют выполнения операций умножения или деления.

2. Различное в задачах:

• Первая задача (а): В задаче дана величина целого (16 открыток), и необходимо найти часть этого целого (сколько открыток подарила Таня). Это задача на нахождение части от числа.
• Вторая задача (б): В задаче дана величина части целого (3 м ткани), и нужно найти всё целое (сколько всего было ткани). Это задача на нахождение числа по его части.

3. Нахождение части от числа:

Чтобы найти часть от числа, нужно выполнить умножение. Формула:
$$ \text{Часть} = \text{Целое} \times \text{Доля}. $$
− Пример: Если известно, что целое — 16 открыток, а доля — $ \frac{1}{4} $, то часть будет равна:
$$ 16 \times \frac{1}{4}. $$

4. Нахождение числа по его части:

Чтобы найти всё целое по его части, нужно выполнить деление. Формула:
$$ \text{Целое} = \frac{\text{Часть}}{\text{Доля}}. $$
− Пример: Если известно, что часть — 3 м ткани, а доля — $ \frac{1}{6} $, то целое будет равно:
$$ \frac{3}{\frac{1}{6}}. $$
При делении на дробь нужно умножить на её обратную дробь:
$$ \text{Целое} = 3 \times 6. $$

5. Сравнение задач по математическим действиям:

• В первой задаче (а) выполняется умножение целого на долю.
• Во второй задаче (б) выполняется деление части на долю (или умножение части на обратную дробь).

6. Шаги для решения аналогичных задач:

Чтобы составить аналогичную задачу, можно:
− В первой задаче заменить открытки на другие предметы (например, книги, яблоки) и изменить целое и долю.
− Во второй задаче заменить ткань на другой материал (например, металл, бумагу) и изменить величину части и долю.