а) Расположи в порядке возрастания числа: $\frac{1}{7}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{12}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{15}$.
б) Расположи в порядке убывания числа: $\frac{1}{9}$, $\frac{1}{16}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{25}$, $\frac{1}{3}$.

Для решения задачи о расположении дробей в порядке возрастания или убывания важно разобраться с основными теоретическими аспектами.

Теоретическая часть:

1. Что такое дробь?

Дробь — это число, которое представляет собой отношение двух чисел: числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Дробь записывается в виде $\frac{числитель}{знаменатель}$.

Пример: $\frac{1}{3}$ означает, что единица делится на три равные части.

2. Сравнение дробей с одинаковым числителем

Когда дроби имеют одинаковый числитель, сравнение осуществляется на основе знаменателей:
− Чем больше знаменатель, тем меньше значение дроби. Например:
− $\frac{1}{3} > \frac{1}{5}$, потому что 1 делится на меньшее число частей в первой дроби.

Таким образом, порядок дробей зависит от величины знаменателя:
− Наименьшая дробь будет иметь самый большой знаменатель.
− Наибольшая дробь будет иметь самый маленький знаменатель.

3. Расположение дробей в порядке возрастания

• Порядок возрастания дробей с одинаковым числителем определяется по возрастанию их значений.
• Для дробей вида $\frac{1}{a}$, где $a$ — знаменатель, нужно просто упорядочить знаменатели по убыванию.

4. Расположение дробей в порядке убывания

• Аналогично, чтобы расположить дроби в порядке убывания, знаменатели должны быть упорядочены по возрастанию, так как дроби с меньшими знаменателями имеют большие значения.

5. Практические шаги для решения задачи

1. Запишите дроби с одинаковым числителем ($1$) в виде списка.
   Например, для части (а): $\frac{1}{7}, \frac{1}{5}, \frac{1}{3}, \frac{1}{12}, \frac{1}{10}, \frac{1}{15}$.

2. Обратите внимание на знаменатели.
   Упорядочьте знаменатели по возрастанию (для расположения дробей в порядке возрастания) или по убыванию (для расположения дробей в порядке убывания).

3. Запишите дроби в соответствующем порядке согласно величине знаменателей.

6. Дополнительные советы

• Если дроби имеют одинаковый числитель, достаточно сравнивать знаменатели.
• Если дроби имеют разные числители, то для сравнения можно привести их к общему знаменателю. Однако в данной задаче числитель всегда равен $1$, поэтому это не требуется.

Пример упрощённых сравнений:

• Для $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{5}$: знаменатель $3 < 5$, поэтому $\frac{1}{3} > \frac{1}{5}$.
• Для $\frac{1}{12}$ и $\frac{1}{15}$: знаменатель $12 < 15$, поэтому $\frac{1}{12} > \frac{1}{15}$.

Таким образом, эта теория позволяет расположить дроби в порядке возрастания или убывания.