а) На числовом луче единичный отрезок разделен на 10 равных частей. Сколько этих частей содержат доли $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{2}$? Отметь указанные доли на числовом луче.

б) Отметь на числовом луче доли $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{2}$.

Для решения задачи важно понять, как дроби соотносятся с числовым лучом. Давайте шаг за шагом разберем теоретическую часть.

1. Числовой луч и единичный отрезок:

   • Числовой луч — это прямая линия, на которой расположены числа. Каждое число имеет строго определенное место. На числовом луче обычно отмечены только целые числа, например, 0, 1, 2, и так далее.
   • Единичный отрезок — это расстояние между двумя соседними целыми числами на числовом луче, например, от 0 до 1 или от 1 до 2.

2. Деление единичного отрезка на равные части:

   • Если единичный отрезок разделить на 10 равных частей, то каждая часть будет равна доле $\frac{1}{10}$. Это значит, что один шаг на числовом луче будет соответствовать $\frac{1}{10}$.
   • Подобным образом, единичный отрезок можно делить на любое количество равных частей, например, на 2 (каждая часть будет равна $\frac{1}{2}$), на 5 ($\frac{1}{5}$) или на 6 ($\frac{1}{6}$).

3. Сравнение дробей:

   • Доли, такие как $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{2}$, обозначают части от единицы. Чтобы понять, сколько частей числового луча соответствует той или иной дроби, нужно представить дроби как результаты деления единицы на соответствующее число:
   • $\frac{1}{10}$ — это одна из 10 частей.
   • $\frac{1}{5}$ — это одна из 5 частей.
   • $\frac{1}{2}$ — это одна из 2 частей.

• Теперь нужно выразить каждую дробь в виде числа, которое можно найти на числовом луче:
  • $\frac{1}{10} = 0.1$ — это 1 часть при делении единицы на 10.
  • $\frac{1}{5} = 0.2$ — это 2 части при делении единицы на 10.
  • $\frac{1}{2} = 0.5$ — это 5 частей при делении единицы на 10.

1. Отметка дробей на числовом луче (а):

   • В задаче (а) числовой луч уже разделен на 10 частей (каждая часть равна $\frac{1}{10}$). Нужно определить, сколько частей соответствуют $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{5}$, и $\frac{1}{2}$:
   • Для $\frac{1}{10}$: Мы уже знаем, что это одна часть.
   • Для $\frac{1}{5}$: Это две части.
   • Для $\frac{1}{2}$: Это пять частей.

2. Деление единичного отрезка на другие части (б):

   • В задаче (б) единичный отрезок не разделен на 10 частей, как в первой задаче. Однако нужно понять, как отмечать дроби $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{3}$, и $\frac{1}{2}$:
   • $\frac{1}{6} = \text{Одна из шести частей, если единица разделена на 6.}$
   • $\frac{1}{3} = \text{Одна из трёх частей, если единица разделена на 3.}$
   • $\frac{1}{2} = \text{Одна из двух частей, если единица разделена на 2.}$

3. Как найти число, соответствующее дроби:

   • Для каждой дроби нужно умножить ее на единичный отрезок (обычно это от 0 до 1):
   • $\frac{1}{6} = 1 \div 6 = 0.166...$
   • $\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0.333...$
   • $\frac{1}{2} = 1 \div 2 = 0.5$

Эти числа могут быть отмечены на числовом луче.

1. Перевод дробей в части:
   • Чтобы отметить дроби на числовом луче, нужно представить их в виде частей единичного отрезка:
   • Если делить единичный отрезок на 6 частей, то каждая часть будет равна $\frac{1}{6}$. Тогда $\frac{1}{3}$ будет равно двум таким частям, а $\frac{1}{2}$ — трём таким частям.

Теперь можно применить все эти знания для решения задачи.