Реши уравнения:
а) 42172 − 5 * x = 7152;
б) (y + 3698) : 507 = 630;
в) 26176 : (y * 56 − 45856) = 409.

Чтобы понять, как решать уравнения, важно изучить общие принципы и методы решения. Уравнения — это равенства, в которых содержится неизвестное число, обозначенное, как правило, одной буквой (x, y и т.д.). Решение уравнения состоит в нахождении значения неизвестного, при котором равенство становится верным. В этой теоретической части мы рассмотрим, как подходить к решению уравнений, опираясь на законы арифметики и алгебры.

1. Анализ уравнения:
   Каждое уравнение состоит из двух частей, разделённых знаком равенства "=":

   • Левая часть уравнения содержит выражение, в которое входит неизвестное;
   • Правая часть — это число или выражение, которое равно левой части при определённом значении неизвестного.

2. Цель решения уравнения:
   Найти значение неизвестного (например, x или y), которое удовлетворяет равенству.

3. Основные шаги при решении уравнений:

а) Упрощение выражений:
Если в уравнении есть сложные выражения, их нужно упростить. Например, раскрыть скобки, привести подобные члены.

б) Изоляция неизвестного:
Основная идея решения уравнения — "оставить" неизвестное с одной стороны уравнения, а все числа перенести на другую сторону. Для этого используются свойства равенства:
− Если к обеим сторонам уравнения прибавить одно и то же число, равенство остаётся верным.
− Если из обеих сторон уравнения вычесть одно и то же число, равенство остаётся верным.
− Если обе стороны уравнения умножить на одно и то же ненулевое число, равенство остаётся верным.
− Если обе стороны уравнения разделить на одно и то же ненулевое число, равенство остаётся верным.

в) Проверка результата:
После нахождения значения неизвестного необходимо проверить, удовлетворяет ли оно исходному уравнению. Для этого подставьте найденное значение в уравнение и убедитесь, что равенство выполняется.

1. Примерные методы решения уравнений:

а. Уравнение вида: "А + x = B".
Чтобы найти x, нужно выполнить операцию: x = B − A. То есть перенести число A на другую сторону уравнения со сменой знака.

б. Уравнение вида: "А − x = B".
Здесь нужно выразить x: x = A − B. Это означает, что x равно разности между A и B.

в. Уравнение с умножением: "A * x = B".
Чтобы найти x, нужно разделить B на A: x = B : A (где A не равно нулю).

г. Уравнение с делением: "A : x = B".
Чтобы найти x, нужно умножить B на A: x = A : B.

д. Уравнение со скобками:
Если уравнение содержит скобки, сначала нужно раскрыть их, используя распределительное свойство умножения: a * (b + c) = a * b + a * c.

1. Последовательность при работе с составными уравнениями:
   Если уравнение состоит из нескольких операций (сложение, вычитание, умножение, деление), важно учитывать порядок действий:

   • Сначала выполняются операции в скобках;
   • Затем умножение и деление (слева направо);
   • Потом сложение и вычитание (слева направо); После упрощения выражения уравнение становится менее сложным, и можно применить стандартные методы для его решения.

2. Примеры:

• Уравнение вида: "A − 5 * x = B".
  Здесь сначала нужно выразить 5 * x, а затем найти x, разделив результат на 5.

• Уравнение вида: "(x + A) : B = C".
  Здесь сначала умножаем обе стороны на B, чтобы избавиться от деления, затем выражаем x.

• Уравнение вида: "A : (x * B − C) = D".
  Здесь действуем пошагово: сначала выражаем знаменатель (x * B − C), затем упрощаем и решаем.

1. Советы:
   • Всегда проверяйте результат.
   • Старайтесь упрощать выражение на каждом этапе.
   • Записывайте все шаги решения, чтобы не запутаться.

Эти принципы и методы помогут вам решить любые уравнения, включая предложенные в задачах.