Реши уравнения и сделай проверку:
а) 16 + 48 : z = 40;
б) 320 : (52 − x) = 8;
в) 50 * y − 72 = 78.

Решение уравнений — это процесс нахождения значения переменной, которое делает равенство истинным. В данных задачах важными компонентами являются числовые операции и обратные операции, которые помогут найти неизвестное.

1. Понимание уравнений:

   • Уравнение — это равенство, содержащее неизвестные числа, обозначенные переменными (например, x, y, z). Мы должны найти такие значения переменных, которые сделают правую и левую часть уравнения равными.
   • Уравнения могут включать различные математические операции: сложение, вычитание, умножение и деление.

2. Основные арифметические операции и их свойства:

   • Сложение (+): Коммутативное и ассоциативное свойство. Чтобы отменить сложение, нужно выполнить вычитание.
   • Вычитание (−): Обратная операция к сложению.
   • Умножение (*): Также обладает коммутативным и ассоциативным свойствами. Обратная операция — деление.
   • Деление (:): Обратная операция к умножению. Деление на ноль не определено.

3. Обратные операции:

   • Чтобы избавиться от сложения, мы вычитаем.
   • Чтобы избавиться от вычитания, мы прибавляем.
   • Чтобы избавиться от умножения, мы делим.
   • Чтобы избавиться от деления, мы умножаем.

4. Процедура решения уравнений:

   • Избавление от сложных операций: Начинаем с того, чтобы изолировать переменную с одной стороны уравнения. Для этого используем обратные операции.
   • Сохранение равенства: Важно помнить, что любую операцию, выполненную с одной стороны уравнения, нужно сделать и с другой стороной, чтобы уравнение оставалось верным.
   • Проверка: После нахождения значения переменной подставляем его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что равенство выполняется.

5. Примерный подход к решению каждого уравнения:

   • Для уравнения вида $A + B : z = C$:
   • Сначала решаем дробное выражение, изолируя его и применяя обратные операции.
   • Убедитесь, что вы правильно применяете деление и умножение.
   • Для уравнения вида $A : (B - x) = C$:
   • Обратите внимание, что выражение в скобках должно быть таким, чтобы при делении получилось число C.
   • Используйте обратные операции для изоляции x.
   • Для уравнения вида $A * y - B = C$:
   • Изолируйте умноженное выражение, сначала избавляясь от вычитания.
   • После этого примените деление, чтобы найти y.

6. Обращение внимания на порядок операций:

   • Помните, что согласно правилам порядка операций (PEMDAS/BODMAS), сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и только после этого сложение и вычитание (слева направо).

7. Проверка:

   • После нахождения значения переменной, подставьте его в исходное уравнение и убедитесь, что обе стороны равны, чтобы гарантировать, что решение правильное.

Эти шаги помогут вам последовательно и правильно решать уравнения, применяя знание о математических операциях и их свойствах.