Староиндийская задача математика Сриддхары (XI век н.э.).
Есть кадамба цветок, На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Ее трижды сложи
И тех пчел на кутай посади,
Только две не нашли
Себе место нигде,
Все летали то взад, то вперед и везде
Ароматом цветов наслаждались.
Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?

Для решения задачи необходимо использовать основы арифметики и алгебры, а также знание работы с дробями. Задача сформулирована в стихотворной форме, но математический подход к её решению требует четкого анализа условий.

Пошаговое теоретическое объяснение:

1. Анализ задачи

В задаче упоминаются три цветка: кадамба, сименгда и кутай. Также дана информация о распределении пчел:
− На цветке кадамба сидит пятая часть всех пчел.
− На цветке сименгда сидит третья часть всех пчел.
− Разность числа пчел на кадамбе и сименгде умножается на три, и полученное число сидит на цветке кутай.
− Две пчелы не нашли себе места и остались летать.

Нужно определить общее количество пчел.

2. Постановка переменных

Для удобства решения вводится переменная:
− Пусть $ x $ — общее количество пчел.

3. Математические выражения

На основании условий задачи можно записать математические выражения:
1. Число пчел на кадамбе: $ \frac{x}{5} $ (пятая часть от общего числа).
2. Число пчел на сименгде: $ \frac{x}{3} $ (третья часть от общего числа).
3. Разность числа пчел на сименгде и кадамбе: $ \frac{x}{3} - \frac{x}{5} $.
Для удобства можно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 — это 15:
$$ \frac{x}{3} = \frac{5x}{15}, \quad \frac{x}{5} = \frac{3x}{15}. $$
Разность:
$$ \frac{x}{3} - \frac{x}{5} = \frac{5x}{15} - \frac{3x}{15} = \frac{2x}{15}. $$
4. Число пчел на кутае: $ 3 \times \left(\frac{2x}{15}\right) = \frac{6x}{15} = \frac{2x}{5} $.
5. Оставшиеся две пчелы не нашли себе места.

4. Уравнение

Сумма всех пчел, распределенных по цветкам, плюс две оставшиеся пчелы должна быть равна общему количеству пчел. Записываем уравнение:
$$ \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + \frac{2x}{5} + 2 = x. $$

5. Приведение дробей к общему знаменателю

Для решения уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 — это 15. Преобразуем каждое слагаемое:
1. $ \frac{x}{5} = \frac{3x}{15} $,
2. $ \frac{x}{3} = \frac{5x}{15} $,
3. $ \frac{2x}{5} = \frac{6x}{15} $.

Теперь уравнение выглядит так:
$$ \frac{3x}{15} + \frac{5x}{15} + \frac{6x}{15} + 2 = x. $$

6. Сложение дробей

Складываем дроби:
$$ \frac{3x}{15} + \frac{5x}{15} + \frac{6x}{15} = \frac{14x}{15}. $$

Уравнение преобразуется:
$$ \frac{14x}{15} + 2 = x. $$

7. Решение уравнения

Чтобы решить уравнение, необходимо избавиться от дробей. Это делается путем умножения всего уравнения на 15:
$$ 15 \cdot \frac{14x}{15} + 15 \cdot 2 = 15 \cdot x, $$
$$ 14x + 30 = 15x. $$

8. Перенос переменных

Переносим $ 14x $ в правую часть:
$$ 30 = 15x - 14x, $$
$$ 30 = x. $$

Теоретический вывод

Общее количество пчел — это $ x = 30 $.