Задача из "Арифметики" известного среднеазиатского математика Мухаммеда ибн−Мусф ал−Хорезми (IX век н.э.).
"Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10".

Для решения данной задачи необходимо обратиться к основам математики, а именно к работе с дробями и уравнениями. В этой задаче используется концепция нахождения неизвестного числа, используя взаимоотношения дробей и их влияние на это число.

Пошаговый теоретический подход к решению:

1. Понимание условия задачи

   • Нам дано число, которое неизвестно, обозначим его как $ x $.
   • По условию, если от этого числа $ x $ отнять его одну треть (то есть $ \frac{x}{3} $) и одну четверть (то есть $ \frac{x}{4} $), то результат будет равен 10.
   • Это математически записывается так: $$ x - \frac{x}{3} - \frac{x}{4} = 10. $$

2. Работа с дробями
   Чтобы упростить выражение, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $ 3 $ и $ 4 $ равен $ 12 $:

   • $ \frac{x}{3} = \frac{4x}{12} $,
   • $ \frac{x}{4} = \frac{3x}{12} $.

Таким образом, уравнение можно переписать:
$$ x - \frac{4x}{12} - \frac{3x}{12} = 10. $$

1. Объединение дробей
   Когда дроби имеют одинаковый знаменатель, их числители можно складывать или вычитать:
   $$ \frac{4x}{12} + \frac{3x}{12} = \frac{7x}{12}. $$
   Подставляем это в уравнение:
   $$ x - \frac{7x}{12} = 10. $$

2. Извлечение $ x $
   Теперь необходимо выразить $ x $. Заметим, что $ x $ и $ \frac{7x}{12} $ — это подобные слагаемые. Для удобства можно записать их как:
   $$ \frac{12x}{12} - \frac{7x}{12} = 10. $$
   Вычтем дроби с одинаковым знаменателем:
   $$ \frac{5x}{12} = 10. $$

3. Рассмотрение пропорции
   Чтобы найти $ x $, умножим обе стороны уравнения на $ 12 $, чтобы избавиться от дробного знаменателя:
   $$ 5x = 10 \cdot 12. $$

4. Завершение теоретической части
   В результате $ x $ выражается как:
   $$ x = \frac{10 \cdot 12}{5}. $$
   Для нахождения ответа нужно выполнить деление и умножение.

Основные принципы:

• Приведение дробей к общему знаменателю позволяет упростить вычисления.
• Уравнение с дробями сводится к более простому выражению благодаря пропорции.
• На последнем этапе дробь преобразуется в конечное число, выполняя операцию деления и умножения.