Реши уравнения:
32 * x − 59 = 453;
y : 23 + 312 = 390;
7035 : (120 − x) = 67.

Давайте разберем теоретическую часть, необходимую для решения каждого типа уравнений. Мы рассмотрим, как решать линейные уравнения, и разберем все шаги, чтобы понять, какие действия нужно выполнить.

1. Что такое уравнение?

Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число (переменную), которое нужно найти. Например, выражение $ 32 \cdot x - 59 = 453 $ содержит переменную $ x $. Задача состоит в том, чтобы найти значение $ x $, при котором равенство станет верным.

2. Правила работы с уравнениями

Чтобы решить уравнение, применяются следующие основные правила:

1. Равенство не нарушается, если прибавить или вычесть одно и то же число к обеим частям уравнения.
   Например, если $ a = b $, то $ a + c = b + c $ и $ a - c = b - c $.

2. Равенство не нарушается, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, кроме нуля.
   Например, если $ a = b $, то $ a \cdot c = b \cdot c $ и $ a : c = b : c $, где $ c \neq 0 $.

3. Как решать уравнения?

Решение уравнения сводится к тому, чтобы из сложных выражений постепенно выделить переменную и найти её значение. Рассмотрим основные шаги:

• Шаг 1. Упростить уравнение. Если в выражении есть сложные расчёты или скобки, их нужно упростить или раскрыть.
• Шаг 2. Перенести все члены с переменной в одну часть уравнения, а числа — в другую.
• Шаг 3. Найти значение переменной.

4. Примеры теории для каждого типа уравнений

Уравнение 1: $ 32 \cdot x - 59 = 453 $

1. Здесь переменная $ x $ умножена на 32, а затем из результата вычитается 59.
2. Чтобы решить уравнение, нужно выполнить такие шаги:
   • Сначала перенести число $ -59 $ в правую часть уравнения, изменив знак.
   • Затем разделить обе части уравнения на 32, чтобы найти значение $ x $.

Общее правило: Если переменная умножена на число, разделите результат на это число после переноса всех других членов.

Уравнение 2: $ y : 23 + 312 = 390 $

1. Здесь переменная $ y $ делится на 23, а затем к результату прибавляется 312.
2. Чтобы решить уравнение:
   • Сначала перенести число $ +312 $ в правую часть, изменив знак.
   • Умножить обе части уравнения на 23, чтобы избавиться от деления.

Общее правило: Если переменная делится на число, умножьте на это число после переноса всех других членов.

Уравнение 3: $ 7035 : (120 - x) = 67 $

1. Здесь деление числа $ 7035 $ на выражение $ (120 - x) $ даёт результат 67.
2. Чтобы решить уравнение:
   • Умножить обе части уравнения на $ (120 - x) $, чтобы избавиться от деления.
   • После этого раскрыть скобки и решить линейное уравнение относительно $ x $.

Общее правило: Если переменная находится в знаменателе, умножьте обе части на выражение, содержащее переменную, а затем продолжайте решать.

5. Типичные ошибки и как их избежать

• Ошибка 1: Неправильное изменение знаков при переносе. Например, $ -59 $ при переносе в другую часть становится $ +59 $.
• Ошибка 2: Забота о порядке действий. Сначала выполняем умножение/деление, а затем сложение/вычитание.
• Ошибка 3: Деление на 0 недопустимо. Следите за выражениями в знаменателе.

6. Проверка решения

После нахождения значения переменной подставьте её в исходное уравнение, чтобы убедиться, что равенство выполняется. Это важный этап для проверки точности.

Теперь вы знаете все шаги, чтобы самостоятельно решить данные уравнения!