Докажи, что ответы следующих задач нельзя выразить натуральными числами.
а) Одну конфету разделили поровну между 2 детьми. Сколько конфет получил каждый?
б) Литр сока разлили поровну в 4 стакана. Сколько литров сока в каждом стакане?
в) 7 кг крупы рассыпали поровну в 3 пакета. Сколько килограммов крупы в каждом пакете?
Придумай свои примеры их жизни, когда невозможно выразить точное величин натуральными числами.

Для доказательства, что ответы в приведённых задачах нельзя выразить натуральными числами, необходима теоретическая часть, которая объясняет особенности чисел и операций над ними.

Теоретическая база:

1. Натуральные числа
   Натуральные числа — это числа, используемые для счёта и перечисления предметов. Множество натуральных чисел обозначается как $ \mathbb{N} $ и включает числа $ 1, 2, 3, \dots $. Натуральные числа не включают ноль, дробные числа и отрицательные числа. Они используются для выражения целого количества предметов или объектов.

2. Деление и результат
   Операция деления $ a \div b $ подразумевает нахождение числа, которое при умножении на $ b $ даёт $ a $. Результат деления двух натуральных чисел может быть:

   • Натуральным числом, если $ a $ делится на $ b $ без остатка.
   • Дробным или рациональным числом, если $ a $ не делится на $ b $ нацело.

3. Дробные и рациональные числа
   Рациональные числа представляют собой отношение двух целых чисел и записываются в виде дроби $ \frac{p}{q} $, где $ p $ — числитель, $ q $ — знаменатель ($ q \neq 0 $). Если результат деления выражается дробным числом, его нельзя представить натуральным числом.

4. Признаки делимости
   Чтобы определить, можно ли выразить результат деления натуральным числом, необходимо проверить делимость чисел. Если делимое $ a $ не делится на divisor $ b $ без остатка, то результат не является натуральным числом.

Применение теории:

а) Задача: Одну конфету разделили поровну между 2 детьми. Сколько конфет получил каждый?
− Исходное количество конфет: $ a = 1 $.
− Количество детей: $ b = 2 $.
− Деление: $ 1 \div 2 = 0,5 $.

Результат — дробное число $ 0,5 $, что не является натуральным числом. Натуральными числами можно выразить только целое количество конфет для каждого ребёнка.

б) Задача: Литр сока разлили поровну в 4 стакана. Сколько литров сока в каждом стакане?
− Исходное количество сока: $ a = 1 $ литр.
− Количество стаканов: $ b = 4 $.
− Деление: $ 1 \div 4 = 0,25 $.

Результат — дробное число $ 0,25 $, что не является натуральным числом. Натуральными числами можно выразить только целое количество литров сока в каждом стакане.

в) Задача: 7 кг крупы рассыпали поровну в 3 пакета. Сколько килограммов крупы в каждом пакете?
− Исходное количество крупы: $ a = 7 $ кг.
− Количество пакетов: $ b = 3 $.
− Деление: $ 7 \div 3 = 2,333\ldots $.

Результат — дробное число $ 2,333\ldots $, что не является натуральным числом. Натуральными числами можно выразить только целое количество килограммов крупы в каждом пакете.

Примеры из жизни, когда величину невозможно выразить натуральным числом:

1. Конфеты на праздник
   Если одна конфета должна быть разделена пополам между двумя людьми, каждому достанется $ 0,5 $ конфеты — дробное число, не выражаемое натуральным числом.

2. Расход бензина на поездку
   Если автомобиль потребляет $ 7,5 $ литров бензина за определённую поездку, то расход невозможно выразить натуральным числом.

3. Разрезание торта
   Если торт делится на 8 равных частей, каждая часть составляет $ \frac{1}{8} $ торта — дробное значение.

4. Длина нитки
   Если нитку длиной 3 метра разрезать на 5 равных частей, то длина каждой части составит $ 0,6 $ метра, что также не является натуральным числом.

Эти примеры показывают, что дробные результаты возникают, когда объект или величина делится на части, не представляющие целого числа.