Токарь вытачивает 72 одинаковые детали за 3 ч, а его ученику на выполнение этой работы требуется в 2 раза больше времени. За сколько часов они выточат 72 такие детали, работая вместе?

Чтобы решить задачу, важно понять, как связаны между собой скорость выполнения работы, количество выполненных деталей и время, затраченное на работу. Давайте рассмотрим теоретическую часть, которую можно использовать для решения подобных задач.

Теоретическая часть

1. Понятие производительности труда
Производительность труда — это количество работы, выполненное за единицу времени. В данном случае, производительность будет измеряться как количество деталей, изготовленных за 1 час. Если известно, сколько деталей было изготовлено за несколько часов, можно определить производительность, используя формулу:

$$ \text{Производительность} = \frac{\text{Количество деталей}}{\text{Время работы}}. $$

2. Производительность токаря
Токарь вытачивает 72 детали за 3 часа. Чтобы найти его производительность (количество деталей, которые он вытачивает за 1 час), можно воспользоваться приведенной выше формулой. Это значение будет полезно при расчёте общей скорости выполнения работы, когда они работают вместе.

3. Производительность ученика
Ученику требуется в 2 раза больше времени, чтобы выполнить ту же работу, то есть выточить 72 детали. Если известно время, то можно также рассчитать производительность ученика. Это значение будет меньше, чем производительность токаря, так как ученик работает медленнее.

4. Суммарная производительность при совместной работе
Когда два человека работают вместе, их производительности складываются. В результате скорость выполнения работы увеличивается, так как оба выполняют её одновременно. Суммарная производительность находится по формуле:

$$ \text{Суммарная производительность} = \text{Производительность токаря} + \text{Производительность ученика}. $$

5. Время на выполнение работы при совместной работе
Чтобы найти время, необходимое для выполнения всей задачи при совместной работе, можно воспользоваться формулой:

$$ \text{Время работы} = \frac{\text{Общее количество деталей}}{\text{Суммарная производительность}}. $$

Алгоритм решения задачи

1. Вычислить производительность токаря:
   $$ \text{Производительность токаря} = \frac{72}{3}. $$

2. Вычислить время работы ученика (в 2 раза больше времени токаря) и его производительность:
   $$ \text{Производительность ученика} = \frac{72}{\text{время ученика}}. $$

3. Найти суммарную производительность, сложив производительности токаря и ученика.

4. Найти время, которое потребуется для выточки 72 деталей совместными усилиями:
   $$ \text{Время работы вместе} = \frac{72}{\text{Суммарная производительность}}. $$

Этот подход позволит решить задачу, используя понятия производительности и совместной работы.