а) 25 * (34 * 206 + 3672 : 18) − (6867 − 2019) : 6 * 93;
б) 54240 : 678 * 5009 + 830 * 671 − (125 * 96 − 73836 : 9).

Для решения заданий подобного типа необходимо знать основные правила математических действий и последовательность их выполнения. Подробно рассмотрим необходимые теоретические аспекты.

1. Порядок выполнения действий

В математике существуют определённые правила порядка выполнения арифметических операций, также известные как правила приоритета. Эти правила определяют, в какой последовательности нужно выполнять сложение, вычитание, умножение, деление и операции в скобках:

1. Скобки: Всегда начинаем с вычисления выражений, заключённых в скобки. Это приоритетная операция.
2. Умножение и деление: После выполнения всех операций в скобках, переходим к действиям умножения и деления, выполняя их слева направо. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет.
3. Сложение и вычитание: Последним шагом выполняются сложение и вычитание, также слева направо.

Пример: В выражении $ 3 + 5 \times (2 + 6) $, сначала вычисляем скобки $ 2 + 6 = 8 $, затем умножение $ 5 \times 8 = 40 $, и, наконец, сложение $ 3 + 40 = 43 $.

2. Действия с числами

Теперь рассмотрим каждую математическую операцию отдельно:

Сложение

Сложение двух чисел — это объединение их значений. Например, $ 12 + 7 = 19 $. Эта операция выполняется после всех более приоритетных действий.

Вычитание

Вычитание двух чисел — это нахождение разницы между ними. Например, $ 15 - 8 = 7 $. Вычитание также выполняется после умножения и деления.

Умножение

Умножение — это процесс увеличения числа на определённое количество раз. Например, $ 6 \times 4 = 24 $. Умножение имеет более высокий приоритет, чем сложение и вычитание.

Деление

Деление — это процесс разделения числа на определённое количество частей. Например, $ 20 \div 5 = 4 $. Деление, как и умножение, выполняется перед сложением и вычитанием.

3. Работа со скобками

Скобки используются для изменения стандартного порядка выполнения действий. Например, в выражении $ (3 + 4) \times 5 $, сначала выполняется сложение в скобках ($ 3 + 4 = 7 $), а потом умножение ($ 7 \times 5 = 35 $).

4. Последовательное вычисление сложных выражений

Для вычисления сложного выражения, содержащего несколько операций и скобок, необходимо разбить его на более простые шаги:

• Сначала вычисляем выражения внутри скобок.
• Затем выполняем все умножения и деления, идущие вне скобок, слева направо.
• В конце выполняем все сложения и вычитания.

5. Пример применения теории

Применим теоретические знания к структуре задачи.

Задача а)

Выражение: $ 25 \times (34 \times 206 + 3672 \div 18) - (6867 - 2019) \div 6 \times 93 $.

1. Начинаем с вычисления выражений в скобках:

   • $ (34 \times 206 + 3672 \div 18) $: сначала выполняем умножение $ 34 \times 206 $ и деление $ 3672 \div 18 $, затем складываем результаты.
   • $ (6867 - 2019) $: выполняем вычитание.

2. Выполняем умножение и деление вне скобок:

   • $ 25 \times результат_первой_скобки $.
   • Деление результата второй скобки на 6.
   • Умножение результата деления на 93.

3. Выполняем оставшиеся сложение и вычитание:

   • $ результат_умножения - результат_вычитания $.

Задача б)

Выражение: $ 54240 \div 678 \times 5009 + 830 \times 671 - (125 \times 96 - 73836 \div 9) $.

1. Начинаем с вычисления выражений в скобках:

   • $ (125 \times 96 - 73836 \div 9) $: сначала выполняем умножение $ 125 \times 96 $ и деление $ 73836 \div 9 $, затем вычитаем результаты.

2. Выполняем умножение и деление вне скобок:

   • $ 54240 \div 678 \times 5009 $: сначала делим $ 54240 \div 678 $, затем умножаем результат на $ 5009 $.
   • $ 830 \times 671 $: выполняем умножение.

3. Выполняем оставшиеся сложение и вычитание:

   • $ результат_деления_и_умножения + результат_второго_умножения - результат_скобок $.

6. Рекомендации

При работе с подобными задачами:
− Выполняйте расчёты шаг за шагом, проверяя каждый этап.
− Помните о порядке действий и приоритете операций.
− Если выражение сложное, используйте вспомогательные записи, чтобы избежать ошибок.