БЛИЦтурнир.
а) В 4 одинаковых коробках лежат a карандашей. Сколько карандашей в 15 таких коробках?
б) За 9 ч экскаватор выкапывает b м канавы. За сколько часов он выкопает c метров, работая с той же производительностью?
в) За 6 кг яблок заплатили d руб., а за 4 кг груш − n руб. На сколько рублей 1 кг этих груш дороже, чем 1 кг яблок?
г) Черепаха ползла 3 мин со скоростью x м/мин, а затем еще 2 мин со скоростью y м/мин. Сколько метров проползла черепаха за все это время?

Для решения данной задачи в 4 классе важно понимать основные математические операции, их связь с реальной жизнью и методику применения формул для вычислений. Рассмотрим каждый пункт задачи подробно с теоретической стороны.

а) В 4 одинаковых коробках лежат $a$ карандашей. Сколько карандашей в 15 таких коробках?

1. Понимание задачи:

   • Если нам известно, сколько карандашей содержится в нескольких коробках, то мы можем найти количество карандашей в одной коробке.
   • Затем, зная количество карандашей в одной коробке, можно подсчитать количество карандашей в произвольном числе коробок.

2. Применение математических операций:

   • Если известно, что в 4 коробках лежит $a$ карандашей, то количество карандашей в одной коробке можно найти делением: $\frac{a}{4}$.
   • После этого, чтобы найти количество карандашей в 15 коробках, необходимо умножить число карандашей в одной коробке на 15: $15 \times \frac{a}{4}$.

3. Формула:
   Общее количество карандашей в любых $n$ коробках можно выразить формулой:
   $$ \text{Количество карандашей} = n \times \frac{a}{4}. $$

б) За 9 часов экскаватор выкапывает $b$ метров канавы. За сколько часов он выкопает $c$ метров, работая с той же производительностью?

1. Понимание задачи:

   • По условию задачи известно, что экскаватор работает с одинаковой производительностью (т.е. за один час он выкапывает одинаковое количество метров).
   • Если мы знаем, сколько метров он выкапывает за $9$ часов ($b$), то можем найти производительность экскаватора — количество метров, которое он выкапывает за $1$ час.

2. Применение математических операций:

   • Производительность экскаватора за $1$ час можно найти делением: $\frac{b}{9}$.
   • Чтобы узнать, сколько времени потребуется на выкапывание $c$ метров, нужно разделить общее количество метров $c$ на производительность за $1$ час: $\frac{c}{\frac{b}{9}} = \frac{9c}{b}$.

3. Формула:
   Время, необходимое для выкапывания $c$ метров, выражается как:
   $$ \text{Время} = \frac{9c}{b}. $$

в) За 6 кг яблок заплатили $d$ рублей, а за 4 кг груш — $n$ рублей. На сколько рублей 1 кг этих груш дороже, чем 1 кг яблок?

1. Понимание задачи:

   • Чтобы сравнить стоимость одного килограмма яблок и одного килограмма груш, необходимо сначала вычислить их цену за килограмм.
   • Затем вычесть стоимость одного килограмма яблок из стоимости одного килограмма груш.

2. Применение математических операций:

   • Цена за $1$ кг яблок: $\frac{d}{6}$ (общая сумма делится на количество килограммов).
   • Цена за $1$ кг груш: $\frac{n}{4}$.
   • Разница в цене между грушами и яблоками: $\frac{n}{4} - \frac{d}{6}$.

3. Приведение дробей к общему знаменателю:
   Чтобы выполнить вычитание, дроби нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для $4$ и $6$ — это $12$:

   • $\frac{n}{4} = \frac{3n}{12}$,
   • $\frac{d}{6} = \frac{2d}{12}$.
   • Разница: $\frac{3n}{12} - \frac{2d}{12} = \frac{3n - 2d}{12}$.

4. Формула:
   Разница в стоимости выражается как:
   $$ \text{Разница} = \frac{3n - 2d}{12}. $$

г) Черепаха ползла $3$ минуты со скоростью $x$ м/мин, а затем ещё $2$ минуты со скоростью $y$ м/мин. Сколько метров проползла черепаха за все это время?

1. Понимание задачи:

   • По условию задачи известно, что черепаха ползла с разной скоростью в разные периоды времени.
   • Чтобы найти общий путь, нужно отдельно вычислить расстояния для каждого временного интервала и сложить их.

2. Применение математических операций:

   • Расстояние, которое черепаха проползла за первые $3$ минуты: $3 \times x$.
   • Расстояние за следующие $2$ минуты: $2 \times y$.
   • Общее расстояние: $3 \times x + 2 \times y$.

3. Формула:
   Общий путь черепахи выражается как:
   $$ \text{Общее расстояние} = 3x + 2y. $$

Таким образом, задача включает элементарные арифметические операции, понимание зависимости между величинами и работу с дробями. При решении важно выполнять вычисления по шагам, чтобы избежать ошибок.