Практическая работа.
а) Вырежь из листа клетчатой бумаги прямоугольник со сторонами 9 см и 15 см, а также квадраты со стороной 3 см. Измерь этими квадратами площадь прямоугольника, как показано на рисунке.

б) Вычисли, чему равна площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах, в клеточках. Как изменяется значение площади, если мерка уменьшается, увеличивается?

Для того чтобы выполнить эту практическую работу, необходимо применить основные математические понятия, связанные с измерением площади, а также рассмотреть влияние изменения размера мерки на результаты измерения. Давайте разберем теоретическую основу для выполнения задания.

Теоретическая часть:

1. Площадь и единицы измерения:

   • Площадь — это количество пространства, занимаемое фигурой на плоскости. Единицей измерения площади в данной задаче является квадратный сантиметр (см²).
   • Квадратный сантиметр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 сантиметру.

2. Площадь прямоугольника:

   • Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину на ширину. Формула для площади прямоугольника: $$ S = a \cdot b, $$ где $ S $ — площадь, $ a $ — длина прямоугольника, $ b $ — ширина прямоугольника.

3. Измерение площади с помощью квадратов:

   • Прямоугольная фигура может быть разбита на равные части (мелкие квадраты), площадь каждого из которых известна.
   • Если разложить прямоугольник на квадраты со стороной $ k $, то площадь одного такого квадрата будет равна: $$ S_{\text{квадрата}} = k \cdot k = k^2. $$
   • Для вычисления площади прямоугольника необходимо посчитать, сколько таких квадратов помещается внутри него. Общая площадь прямоугольника тогда будет равна: $$ S_{\text{прямоугольника}} = N \cdot S_{\text{квадрата}}, $$ где $ N $ — количество квадратов, полностью помещающихся в прямоугольнике.

4. Измерение площади с помощью квадратов со стороной 3 см:

   • Если квадрат имеет сторону $ 3 $ сантиметра, то его площадь вычисляется по формуле: $$ S_{\text{квадрата}} = 3 \cdot 3 = 9 \, \text{см}^2. $$
   • Чтобы измерить площадь прямоугольника данным квадратом, нужно подсчитать, сколько таких квадратов помещается внутрь прямоугольника. Это можно сделать, разделив длину и ширину прямоугольника на сторону квадрата и затем перемножив результаты.

5. Изменение значения площади при изменении мерки:

   • Если мерка уменьшается (например, сторона измеряющего квадрата становится меньше), то количество таких квадратов, помещающихся в прямоугольник, увеличивается. Однако значение площади в квадратных сантиметрах остается неизменным.
   • Если мерка увеличивается (например, сторона измеряющего квадрата становится больше), то количество квадратов, помещающихся в прямоугольник, уменьшается. При этом, как и раньше, значение площади в квадратных сантиметрах не изменяется.

6. Заключение:

   • Площадь фигуры — это характеристика, которая не зависит от размера мерки, только от самой фигуры. Однако способ измерения площади влияет на то, как мы представляем результат (например, в количестве квадратов определенного размера).

Теперь, опираясь на эту теоретическую базу, можно выполнить задание с вырезанием и измерением площади прямоугольника с помощью квадратов.