Математическое исследование.
Представь число 10 всеми способами в виде суммы двух чисел и для каждого способа найди произведение слагаемых. Какое из произведений самое большое? Проделай то же самое с числом 12. Сформулируй гипотезу и проверь свою гипотезу для какого−нибудь другого числа.
Решение
1) Представим число 10 в виде суммы двух чисел: 0 + 10 = 10; 1 + 9 = 10; 2 + 8 = 10; 3 + 7 = 10; 4 + 6 = 10; 5 + 5 = 10. 2) Найдем произведение данных слагаемых: 0 * 10 = 0; 1 * 9 = 9; 2 * 8 = 16; 3 * 7 = 21; 4 * 6 = 24; 5 * 5 = 25.
Самое большое из произведений 5 * 5 = 25.
1) Представим число 12 в виде суммы двух чисел: 0 + 12 = 12; 1 + 11 = 12; 2 + 10 = 12; 3 + 9 = 12; 4 + 8 = 12; 5 + 7 = 12; 6 + 6 = 12. 2) Найдем произведение данных слагаемых: 0 * 12 = 0; 1 * 11 = 11; 2 * 10 = 20; 3 * 9 = 27; 4 * 8 = 32; 5 * 7 = 35; 6 * 6 = 36.
Самое большое из произведений 6 * 6 = 36.
Гипотеза: Самое большое произведение получается при умножении одинаковых слагаемых.
Проверим на числе 14:
Представим число 14 в виде суммы двух чисел: 0 + 14 = 14; 1 + 13 = 14; 2 + 12 = 14; 3 + 11 = 14; 4 + 10 = 14; 5 + 9 = 14; 6 + 8 = 14; 7 + 7 = 14.
Найдем произведение данных слагаемых: 0 * 14 = 0; 1 * 13 = 13; 2 * 12 = 24; 3 * 11 = 33; 4 * 10 = 40; 5 * 9 = 45; 6 * 8 = 48; 7 * 7 = 49.
Самое большое из произведений 7 * 7 = 49.
