С одного поля собрали a мешков картошки, со второго − на b мешков больше, чем с первого, а с третьего поля − на c мешков меньше, чем с первого. Сколько мешков картошки собрали со всех трех полей? Составь выражение и найди его значение при a = 685, b = 2, c = 56.

Для решения задачи нужно использовать понятия сложения и вычитания, а также составление числовых выражений. Давайте подробно разберем все шаги и теоретические основы.

1. Анализ условий задачи

1. У нас есть три поля:

   • С одного поля собрали a мешков картошки.
   • Со второго поля собрали на b мешков больше, чем с первого.
   • С третьего поля собрали на c мешков меньше, чем с первого.

2. Необходимо найти общее количество мешков картошки, собранных с трех полей.

2. Как составить выражение

Чтобы найти общее количество мешков картошки, собранных со всех трех полей, нужно:
− Узнать, сколько мешков собрали со второго поля.
− Узнать, сколько мешков собрали с третьего поля.
− Сложить количество мешков с каждого поля.

Вычисление для каждого поля:

1. Первое поле:

   • С него собрали a мешков.

2. Второе поле:

   • Со второго поля собрали на b мешков больше, чем с первого. Это означает, что количество мешков со второго поля равно: $$ a + b $$

3. Третье поле:

   • С третьего поля собрали на c мешков меньше, чем с первого. Это означает, что количество мешков с третьего поля равно: $$ a - c $$

Общее количество мешков:

Чтобы найти общее количество мешков картошки, собранных со всех полей, нужно сложить количество мешков с каждого поля:
$$ a + (a + b) + (a - c) $$

3. Упрощение выражения

Давайте упростим выражение:
$$ a + (a + b) + (a - c) = a + a + b + a - c $$
Объединим все одинаковые слагаемые:
$$ a + a + a + b - c = 3a + b - c $$

Итак, итоговое выражение для общего количества мешков картошки:
$$ 3a + b - c $$

4. Подстановка значений

Теперь, чтобы найти конкретное значение выражения, можно подставить значения $a = 685$, $b = 2$, $c = 56$ в выражение $3a + b - c$. Однако это уже относится к решению задачи, и мы на этом этапе остановимся.

5. Теоретические основы

1. Арифметические действия:

   • Сложение используется для нахождения общего количества или увеличения числа.
   • Вычитание используется для уменьшения числа.

2. Переменные:

   • $a, b, c$ — это переменные, которые обозначают неизвестные числа. Они позволяют обобщить задачу.

3. Составление выражений:

   • Для записи условий задачи в алгебраической форме используются переменные и арифметические действия.
   • Удобство выражений в том, что они позволяют использовать одно правило для разных числовых значений.

4. Упрощение выражений:

   • При упрощении важно объединять подобные слагаемые (переменные с одинаковыми буквами или числа).

6. Проверка

Проверка правильности выражения:
1. Если $a = 10$, $b = 2$, $c = 3$:
− Со второго поля: $a + b = 10 + 2 = 12$,
− С третьего поля: $a - c = 10 - 3 = 7$,
− Сумма: $10 + 12 + 7 = 29$.
− Подставляем в выражение: $3a + b - c = 3 \cdot 10 + 2 - 3 = 30 + 2 - 3 = 29$. Всё верно.