1) Библиотеке нужно переплести 1800 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 3 дня, а вторая − за 6 дней. За сколько дней переплетут все книги обе мастерские, если будут работать одновременно? (Считать, что на переплет каждой книги расходуется одинаковое время).
2) Требуется изготовить 1500 одинаковых деталей. Один станок может выполнить эту работу за 15 часов, а другой − за 10 часов. За сколько времени изготовят все детали оба станка, работая одновременно?
1) Найдем производительность первой мастерской:
1800 : 3 = 600 (книг) − в день.
2) Найдем производительность второй мастерской:
180 : 6 = 300 (книг) − в день.
3) Найдем производительность двух мастерских:
600 + 300 = 900 (книг) − в день.
4) Найдем, за сколько дней переплетут все книги обе мастерские:
1800 : 900 = 18 : 9 = 2 (дня).
Ответ: за 2 дня переплетут все книги обе мастерские.
1) Найдем производительность первого станка:
1500 : 15 = 100 (деталей) − в час.
2) Найдем производительность второго станка:
1500 : 10 = 150 (деталей) − в час.
3) Найдем производительность обоих станков при одновременной работе:
100 + 150 = 250 (деталей) − в час.
4) Найдем, за сколько времени изготовят все детали оба станка, работая одновременно:
1500 : 250 = 6 (ч)
$\snippet{name: long_division, x: 1500, y: 250}$
Ответ: за 6 ч изготовят детали оба станка.
Для того чтобы решить задачи о совместной работе, нужно понять, как объединить скорость выполнения работы двух исполнителей.
Давайте разберемся с понятием скорости работы. Скорость работы — это количество единиц работы, которое исполнитель выполняет за единицу времени.
1) В задаче про библиотеки:
− Первая мастерская может переплести 1800 книг за 3 дня. Это означает, что за один день она переплетает $ \frac{1800 \, \text{книг}}{3 \, \text{дня}} = 600 \, \text{книг в день} $.
− Вторая мастерская переплетает 1800 книг за 6 дней. Значит, за один день она переплетает $ \frac{1800 \, \text{книг}}{6 \, \text{дней}} = 300 \, \text{книг в день} $.
Теперь нужно объединить их скорости работы:
− Вместе, за один день, обе мастерские могут переплести $ 600 \, \text{книг в день} + 300 \, \text{книг в день} = 900 \, \text{книг в день} $.
Чтобы найти, за сколько дней они переплетут все 1800 книг, нужно общее количество книг (1800) разделить на их совместную скорость (900 книг в день):
− $ \frac{1800 \, \text{книг}}{900 \, \text{книг в день}} $.
2) В задаче про изготовление деталей:
− Один станок может изготовить 1500 деталей за 15 часов. Это означает, что за один час он изготавливает $ \frac{1500 \, \text{деталей}}{15 \, \text{часов}} = 100 \, \text{деталей в час} $.
− Другой станок может изготовить 1500 деталей за 10 часов. Значит, за один час он изготавливает $ \frac{1500 \, \text{деталей}}{10 \, \text{часов}} = 150 \, \text{деталей в час} $.
Объединим их скорости работы:
− Вместе, за один час, оба станка могут изготовить $ 100 \, \text{деталей в час} + 150 \, \text{деталей в час} = 250 \, \text{деталей в час} $.
Чтобы найти, за сколько часов они изготовят все 1500 деталей, нужно общее количество деталей (1500) разделить на их совместную скорость (250 деталей в час):
− $ \frac{1500 \, \text{деталей}}{250 \, \text{деталей в час}} $.
Таким образом, знание скорости работы каждого исполнителя и умение объединять их скорости поможет вам найти время, за которое две мастерские или два станка вместе выполнят всю работу.
Пожауйста, оцените решение
