Реши уравнения:
а) 26 * (x + 427) = 15756;
б) 6868 : (y − 39) = 564.

Решение задач с уравнениями требует понимания основных математических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, а также знания принципов работы с уравнениями. Давайте разберем теоретическую часть, которая поможет вам решить задачи.

Что такое уравнение

Уравнение — это математическое выражение, в котором используется знак равенства "=". Уравнение показывает, что два выражения равны между собой. Задача состоит в том, чтобы найти значение неизвестной переменной (например, $x$ или $y$), которое сделает уравнение истинным.

Шаги для решения уравнений

1. Проанализировать уравнение:

   • Определите, какие математические операции связаны с переменной.
   • Определите, какая операция присутствует в уравнении (умножение, деление, сложение, вычитание или их комбинация).

2. Упростите уравнение:

   • Если есть скобки, раскрывайте их, используя распределительный закон умножения (например, $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$).
   • Если уравнение уже упрощено, переходите к следующему шагу.

3. Изолируйте переменную:

   • Определите шаги, которые помогут разделить все элементы уравнения так, чтобы переменная осталась на одной стороне знака равенства.
   • Используйте обратные операции для каждой математической операции, чтобы устранить лишние элементы:
   • Для сложения используйте вычитание.
   • Для умножения используйте деление.
   • Для деления используйте умножение.

4. Решите уравнение:

   • После того как переменная будет изолирована, выполните вычисления, чтобы найти её значение.

5. Проверка решения:

   • Подставьте найденное значение переменной обратно в исходное уравнение.
   • Убедитесь, что уравнение выполнено (левая часть равна правой).

Теоретические основы

Решение уравнений с умножением

Когда уравнение содержит умножение, например $a \cdot x = b$, чтобы найти $x$, нужно разделить обе стороны уравнения на $a$:
$$ x = \frac{b}{a} $$

Решение уравнений с делением

Когда уравнение содержит деление, например $\frac{a}{x} = b$, чтобы найти $x$, нужно умножить обе стороны уравнения на $x$, а затем решить полученное уравнение:
$$ a = b \cdot x $$
$$ x = \frac{a}{b} $$

Раскрытие скобок

Если уравнение содержит скобки, например $a \cdot (b + c)$, нужно применить распределительный закон:
$$ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $$

Перенос чисел из одной части уравнения в другую

Когда вы переносите числа из одной части уравнения в другую, нужно менять знак на противоположный. Например:
− Если в уравнении $x + 5 = 12$ нужно перенести $5$, то оно становится $x = 12 - 5$.
− Если в уравнении $x - 4 = 7$ нужно перенести $4$, то оно становится $x = 7 + 4$.

Проверка решения

После нахождения значения переменной подставьте её обратно в изначальное уравнение. Если равенство выполняется, решение правильно.

Применимые принципы для задач

Задача а) $26 \cdot (x + 427) = 15756$

• В уравнении представлено умножение и скобки.
• Сначала нужно избавиться от умножения, а затем раскрыть скобки.
• Переходите к изоляции переменной $x$.

Задача б) $6868 : (y - 39) = 564$

• В уравнении представлено деление.
• Сначала нужно избавиться от деления, а затем изолировать переменную $y$.